威佐夫博弈 && Fibonacci博弈

最新推荐文章于 2024-09-02 16:32:36 发布

yazhousmile

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yazhousmile/article/details/45031743

本文解析了两种经典的博弈论游戏——Fibonacci博弈与威佐夫博弈。通过算法实现，展示了如何判断先手玩家是否能赢得游戏。对于Fibonacci博弈，采用预计算斐波那契数列的方法；对于威佐夫博弈，运用数学公式进行判断。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

详解参看：http://blog.youkuaiyun.com/yazhousmile/article/details/45031657

Fibonacci博弈

hdu 2516 取石子游戏

取石子游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3123 Accepted Submission(s): 1818

Problem Description

1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".

Input

输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.

Output

先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win".
参看Sample Output.

Sample Input

Sample Output

  
   Second win
Second win
First win

Source

ECJTU 2008 Autumn Contest

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int i, n;
    int fib[100];
    fib[1] = 1;
    fib[2] = 2;
    for(i=3; i<46; i++)
        fib[i] = fib[i-1]+fib[i-2];
    while(cin>>n && n)
    {
        for(i=1; i<46; i++)
        {
            if(fib[i] == n)
            {
                cout<<"Second win"<<endl;
                break;
            }
        }
        if(i == 46)
            cout<<"First win"<<endl;
    }
    return 0;
}

威佐夫博弈问题

hdu 1527 取石子游戏

取石子游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4181 Accepted Submission(s): 2134

Problem Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

Sample Output

Source

NOI

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int a, b;
    int ak;
    int k;
    while(scanf("%d%d",&a,&b) != EOF)
    {
        k = abs(a-b);
        a = min(a,b);
        ak = (int)k*(sqrt(5.0)+1)/2.0;
        if(a == ak)
            printf("0\n");
        else
            printf("1\n");
    }
    return 0;
}