NOI / 4.6算法之贪心19:装箱问题（详细讲解）

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描述

一个工厂制造的产品形状都是长方体，它们的高度都是h，长和宽都相等，一共有六个型号，他们的长宽分别为1*1, 2*2, 3*3, 4*4, 5*5, 6*6。这些产品通常使用一个 6*6*h 的长方体包裹包装然后邮寄给客户。因为邮费很贵，所以工厂要想方设法的减小每个订单运送时的包裹数量。他们很需要有一个好的程序帮他们解决这个问题从而节省费用。现在这个程序由你来设计。

输入

输入文件包括几行，每一行代表一个订单。每个订单里的一行包括六个整数，中间用空格隔开，分别为1*1至6*6这六种产品的数量。输入文件将以6个0组成的一行结尾。

输出

除了输入的最后一行6个0以外，输入文件里每一行对应着输出文件的一行，每一行输出一个整数代表对应的订单所需的最小包裹数。

样例输入

0 0 4 0 0 1 
7 5 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 

样例输出 

2 
1

来源                        

Central Europe 1996 

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开始讲解 

因为题目要求求出最少的箱子数，所以我们应先放最大的产品，从大到小依次放，我们知道6*6,5*5,4*4,3*3的规格的产品都无法放置比它们更大的产品，所以先把它们4种规格需要的箱子数累加，（3*3的箱子4个只占1个箱子，），如果分别用a,b,c,d,e,f来代表1*1,2*2...6*6的箱子数，用n来代表箱子总数，代码应该是这么写：（ceil：向上取整，例如ceil(5.7)=6）

n=ceil(c/4.0)+d+e+f;

然后我们就可以计算出目前一共可以放置多少个2*2的产品：每个放4*4的产品的箱子，有多余的空间可以放5个2*2的产品，还有放3*3的产品的箱子也可以放2*2的产品，但放的数量需要用一个数组控制一下：m[4]={0,5,3,1};什么意思呢，指的是：如果最后一个装3*3产品的箱子只装了1个，则可以装5个2*2的箱子，以此类推。m的下标应是3*3的产品的数量与4求余的结果，所以计算出一共可以放置多少个2*2的产品的代码应是这么写：

y=d*5+m[c%4];

判断一下b 是否小于y，如果小于，则需要额外给它装箱子，每个箱子可以装9个货物，装的箱子的数量应是多出来的箱子数除以9再向上取整：

if(b>y)
n+=ceil((b-y)/9.0);

还要计算出能否装得下1*1规格的货物：算出箱子的总数*36，再减去2*2到6*6的箱子数分别乘它们各自占的数量：

x=n*36-(b*4+c*9+d*16+e*25+f*36);

 判断一下a是否小于x，如果小于，则需要额外给它装箱子，每个箱子可以装36个货物，装的箱子的数量是多出来的箱子数除以36再向上取整:

if(a>x)
n+=ceil((a-x)/36.0);

最后输出n就行了：

cout<<n<<endl;

最终代码 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int a,b,c,d,e,f,n,x,y,m[4]={0,5,3,1};
	while(1)
	{
		cin>>a>>b>>c>>d>>e>>f;
		if(a==0&&b==0&&c==0&&d==0&&e==0&&f==0)
		return 0;
		n=ceil(c/4.0)+d+e+f;
		y=d*5+m[c%4];
		if(b>y)
		n+=ceil((b-y)/9.0);
		x=n*36-(b*4+c*9+d*16+e*25+f*36);
		if(a>x)
		n+=ceil((a-x)/36.0);
		cout<<n<<endl;
	}
	return 0;
}

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