累加和小于等于 aim 的最长子数组

题目：

给定一个数组 arr 和目标值 aim，求该数组的子数组中累加和小于等于 aim 的最长子数组长度

思路

准备两个辅助数组，一个是 min_num， 其中存放的是以当前位置为左边界，能够取得的最小累加和是多少；另一个辅助数组是 min_index ，存放的是 该位置取得最小累加和时候的右边界位置。

首先考虑两个辅助数组的求解， min_num 因为求的是以当前位置为左边界的最小累加和，所以我们可以考虑从右往左求解，最后一个位置存放的当然就是 arr 中最后一个数本身，相应的 min_index 存放的也就是该数的位置。
至于其他位置，可以这样考虑。因为求解的是最小累加和，所以如果 min_num 中，当前位置的右边的相邻位置的最小累加和是一个正数，那么 这种情况下，当前位置的最小累加和只能是 arr 中当前位置的数本身了，因为 min_num 中存放的已经是最小累加和了，而如果前面的最小累加和是一个正数，那么当前位置的数再加上一个正数一定会越来越大，不会变小，所以最小的累加和就是当前数本身。而如果前面的最小累加和是一个负数，那么最小累加和就是当前数加上这个负数，道理也是一样。

而 min_index，就更简单了，如果累加和是当前数本身，那么右边界自然就是当前数的位置，如果是当前数加上前面的累加和，那右边界就是前面取得最小累加和时的右边界。

有了两个辅助数组的信息之后，事情就变得简单起来。

从头开始遍历数组，从辅助数组中分别取出当前位置的 最小累加和和相应的右边界，如果该累加和小于等于 aim ， 从右边界的下一个位置开始，继续取出该位置的 最小累加和 以及右边界，将两个累加和相加，判断此时的 累加和是否 小于等于 aim ，

1. 如果不满足了，则当前的右边界就是 arr 数组第一个位置的累加和小于等于 aim 的最长子数组 的右边界，减去 当前的 arr 位置，就是子数组的长度。接着求解 arr 数组下一个位置的最长子数组，不断更新子数组的长度。
2. 如果还满足，就一直向右扩，直到不满足条件为止，或者 arr 到头了。

代码

def get_max_subArr(arr, aim):

    min_num, min_index = [0] * len(arr), [0] * len(arr)
    index = len(arr) - 1
    min_num[-1], min_index[-1] = arr[-1], index
    index -= 1
    while index < 0:
        if min_num[index + 1] < 0:
            min_num[index] = arr[index] + min_num[index + 1]
            min_index[index] = min_index[index + 1]
        else:
            min_num[index] = arr[index]
            min_index[index] = index
        index -= 1

    sum_res = 0
    max_length = 0
    right = 0

    for start in range(len(arr)):
        while right < len(arr) and sum_res + min_num[right] <= aim:
            right = min_index[right]
            sum_res += min_num[right]
            right += 1

        sum_res -= arr[start] if right > start else 0 # 如果当前start 大于等于右边界，说明sum_res中就没有值
        max_length = max(max_length, right - start)
        right = max(right, start + 1)  # start值直接大于aim值，扩不动，例如[200, 100, 6, 3, 2, 1], aim=5,这是保证了
        # 右边界一直在 start 的右边

    return max_length