二分搜索树

最新推荐文章于 2020-12-22 17:54:23 发布

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#二叉搜索树

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二分搜索树是一种用于快速查询的数据结构，能动态维护数据。删除节点时，若节点左右子树非空，用其右子树最小值替换后删除。删除操作时间复杂度为O(logN)。此外，它支持rank和select操作，通过count元素记录节点数量。对于重复元素，可通过count属性记录相同值节点个数。

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二分搜索树主要用于表查询（字典查询）

	查找	插入	删除
普通数组	O(N)	O(N)	O(N)
顺序数组	O(logN)	O(N)	O(N)
二分搜索树	O(logN)	O(logN)	O(logN)

可以高效的动态维护数据。

二分搜索树删除任意节点：
如果删除节点的左右子树都不为空，则可以找到该节点右子树的最小值代替该节点，然后删除该节点右子树的最小节点。

//删除树中任意节点
		public void remove(int key){
			remove(root,key);
		}
		public Node remove(Node node,int key){
			if(node==null)
				return null;
			if(node.key>key){
				
				node.left = remove(node.left,key);
				return node;
			}
			else if(node.key<key){
				
				node.right = remove(node.right,key);
				return node;
			}
			else{
				if(node.left==null){
					Node right = node.right;
					count--;
					return right;
				}
				if(node.right==null){
					Node left = node.left;
					count--;
					return left;
				}
				Node rightMin = minimum(node.right);
				Node successor = new Node(rightMin);
				successor.right = removeMin(node.right);
				successor.left = node.left;
				return successor;
			}
		}

//找到以node为根节点的最小节点
		private Node minimum(Node node){
			if(node.left==null)
				return node;
			return minimum(node.left);
		}

//删除以node为根节点最小节点
		private Node removeMin(Node node){
			if(node.left==null){
				Node right = node.right;
				count--;
				return right;
			}
			node.left = removeMin(node.left);
			return node;
		}

二分搜索树删除节点非常高效，时间复杂度是O(logN)。

二分搜索树还支持rank（看某一个元素排第几名）和select（看第几名的元素是什么）操作。可以在每个节点的构造函数中存储一个count元素，代表以这个节点为根有多少个节点。

另外二分搜索树可以支持重复元素，简单的想法是节点左子树存储小于等于该节点的值的节点，右子树存储大于该节点的值的节点。但这种数据结构比较浪费空间，可以在每个节点的构造函数中添加一个count元素，代表与根节点的数值相等的节点的个数。