HDU 5675 ztr loves math

最新推荐文章于 2016-09-13 17:29:32 发布

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    ztr loves math
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Problem Description

ztr loves research Math.One day,He thought about the "Lower Edition" of triangle equation set.Such as n=x2−y2n=x^{2}-y^{2}.

He wanted to know that ,for a given number n,is there a positive integer solutions?

Input

There are T test cases.
The first line of input contains an positive integer T(T<=106)T(T<=10^{6}) indicating the number of test cases.

For each test case:each line contains a positive integer ,n<=1018n <=10^{18}.

Output

If there be a positive integer solutions,print TrueTrue,else print FalseFalse

Sample Input

4
6
25
81
105

Sample Output

False
True
True
True

Hint
For the fourth case,$105 = 13^{2}-8^{2}$

Source

BestCoder Round #82 (div.2)

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涉及一个数学知识：

设这两个数分别m、n，
设m＞n，
即智慧数=m2-n2=（m+n）（m-n），
又∵mn是非0的自然数，
∴m+n和m-n就是两个自然数，
要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个非0自然数的和与差．
（k+1）2-k2=2k+1，（K+1）2-（k-1）2=4k，每个大于1的奇数与每个大于4且是4的倍数的数都是智慧数，而被4除余数为2的偶数都不是智慧数，最小智慧数为3，从5开始，智慧数是5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20…即2个奇数，1个4的倍数，3个一组依次排列下去．
显然1不是“智慧数”，而大于1的奇数2k+1=（k+1）2-k2，都是“智慧数”．因为：4k=（k+1）2-（k-1）2，所以大于4且能被4整除的数都是“智慧数”而4不是“智慧数”，由于x2-y2=（x+y）×（x-y）（其中x、y∈N），当x，y奇偶性相同时，（x+y）×（x-y）被4整除．当x，y奇偶性相异时，（x+y）*（x-y）为奇数，所以形如4k+2的数不是“智慧数”在自然数列中前四个自然数中只有3是“智慧数”．此后每连续四个数中有三个“智慧数”．

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    __int64 n,t;
	scanf("%I64d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%I64d",&n);
		if(n<3||n==4||n%4==2)
		{
			printf("False\n");
		}
	    else
	    {
	    	printf("True\n");
		}
	}
	return 0;
 }