〈算法设计与分析基础〉读书笔记2——蛮力法

蛮力法

蛮力法是一种简单直接地解决问题的方法，常常直接基于问题的描述和所设计的概念定义。

1.       选择排序和冒泡排序

SelectionSort(A[0…n-1])   C(n) = n(n-1)/2  算法效率为平方级别，但是键的交换次数仅为n-1次。

BubbleSort(A[0…n-1])  最坏情况是键的交换次数和比较次数都为平方级别，不如前者。

应用蛮力法得出的第一个算法，可以通过适度的努力来提升它的性能。

2.       顺序查找和蛮力字符串匹配

SequentialSearch(A[0…n],K)和BruteForceStringMatch(T[0..n-1],P[0..m-1])的效率都可以近似属于线形级别。

3.       最近对和凸包问题的蛮力算法

最近对问题是要求找出一个包含n个点的集合中距离最近的两个点，在二维空间中，蛮力法的求解效率为平方级别。

凸包问题是为一个n个点的集合构造凸包的问题；一个点集合S的凸包是包含S的最小凸集合。 用蛮力法求解的效率为N的立方级别。

4.       穷举查找

a.              旅行商问题：要求找出一条n个给定城市间的最短路径，使我们在回到出发城市以前，每个城市都只访问一次。

b.              背包问题：给定n个重量为Wi，价值为Vi物品和一个承重为W的背包，求这些物品中一个最有价值的子集，并且要能够装到背包中。

旅行商问题和背包问题都属于“NP困难问题”，用蛮力法求解效率超低。

分配问题：有n个任务需要分配给n个人执行，成本不同，求总成本最小的分配方案。  （蛮力法求解效率为n!级别， 可用匈牙利方法求）