# 代码随想录 35.搜索插入位置

# 代码随想录

35.搜索插入位置

题目描述：

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

可以看到题目给出了两个条件：

1. 排序数组 

2. “一个”目标值

很好的满足了二分查找的两个条件：

1.用于查找的内容逻辑上是有序的

2.查找的数量只能是一个，而不是多个

通过上述思考可以确定本题是可以用二分查找解决的，本题承接自leetcode 的704.二分查找。

二分查找具体实现过程已在上篇博客中描述。但是本题多了一个需求条件：如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。这里该如何去修改二分查找呢？

要想解决这个需求，首先得认真分析二分查找的算法细节。首先，二分查找是被left 和 right 两个边界所限定的，target值在搜索过程中应该是被夹在left 和 right 中间的，那么如果搜索完之后不存在目标值，left和right的情况应该是如何的呢？

为了解决这个问题，我们联系代码实际来看看。

下述内容是利用“左闭右闭”写法完成的二分查找。

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left <= right:
            middle = left + (right - left) // 2 
            if nums[middle] < target:
                left = middle + 1
            elif nums[middle] > target:
                right = middle - 1
            else:
                return middle
        return -1 

可以看到，退出while循环的条件是 left <= right 不再满足，所以可以知道，在最后的情况下left必然是大于right的，即本来在左边的left ，应该会到right右边。

那么具体实际又应该是怎么样的呢？我们来思考一下二分查找的过程，[ left , right ] 这个区间在每次循环的过程中长度至少要减去1，在最后一次循环， 即 left == right 的条件下，来讨论left 和right 的情况。

这个时候应该满足 left == right == middle，

如果 nums[middle] < target,  即目标值在middle的右边，应该移动左指针，即left 需要加1，此时left == right + 1；

如果 nums[middle] > target, 即目标值在middle的右边，此时应该移动右指针，即right 需要减1，此时仍然是left = right + 1；

如果 nums[middle] == target , 就直接返回middle了，此时left == right == middle。（注意：这种情况的前提是上述提到的最后一次循环 left == right , 如果在搜索的中间就不一定满足left == right了）

通过上述讨论可以得知， 在目标数组里进行二分查找，如果查找到了，那么返回middle，如果没有找到，是一定满足left == right + 1 的。

那么left == right + 1 又能得出什么内容呢？

此时可以分析出，在left 左边的，一定是小于等于target 的部分，在right 右边的，一定是大于等于arget 的部分，这时整个数组就被left和right分割成了两半，所以如果target要按序插入进数组，就直接插入在left的位置就可以了！因为此时left 左边都是小于等于target的数，满足顺序的条件。

故实际上这一题代码只需要做很小的调整就可以通过：

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left <= right:
            middle = left + (right - left) // 2 
            if nums[middle] < target:
                left = middle + 1
            elif nums[middle] > target:
                right = middle - 1
            else:
                return middle
        return left 

只需要将原来return - 1 改写为return left 就可以了！

注意： 上述讨论的基础都是基于二分查找是利用“左闭右闭”这种写法实现的，得出的结论也是左闭右闭条件下才可使用的。但是实际上也满足“左闭右开”的情况，因为无论何种写法，其本质都是实现二分查找，所以即使是左闭右开的写法，将return -1 改成return left 也同样能通过本题