关于snake方程（5）

       曲率：曲线存在曲率，曲率为负曲线朝外扩展，曲率为正曲线朝内扩展。曲率力是曲线的二次导数。曲率力驱动演化的数学性质：任何简单曲率，在曲率力的推动下形成一个圆，然后消失。（圆的所有点曲率力指向圆心）  

      描述曲线几何特征参数：单位法矢、曲率。

曲线演变过程：曲线在作用力F驱动下，朝着法线方向N以速度v演化。 v为正则向内演化，为负则向外演化。

曲线达到目标轮廓时，力平衡，v为零，能量最小，曲线不变化。

     关键问题：1. 如何表示曲线        

                      2. 如何构造力 根据问题衍生出主动轮廓模型，

  对于第一个问题：1. 以参数表示轮廓，参数活动轮廓模型。snake模型。2. 以集合表示轮廓，集合活动轮廓模型。level set

level set （水平集）算法 

                            

 第一个公式，曲线的演变，其中的V怎么来选择，我们暂时不管，V选择的方式才决定了我们要干的事情是不是图像分割。

第二个公式，是曲面的演变，曲面的演变，如果遵循这个式子，即是曲面上的点，z=f(x,y)的取值，随着时间的变化满足这个式子的右边。那么每一次，取这个曲面的 level 0，那些点就一定是上面我们想要的当前状态下的曲线。

。。。。。。。。。。。。。。分。。割。。线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

活动轮廓线模型的分类 参数活动轮廓模型                    

                                     几何活动轮廓模型(Geometric Active Contour Model)           

主动轮廓线模型（Snake模型）就是一条可变形的参数曲线及相应的能量函数，以最小化能量目标函数为目标，控制参数曲线变形，具有最小能量的闭合曲线就是目标轮廓。

几何主动轮廓线模型基于曲线演化理论和水平集方法(Level Set)，是通过一个高维函数曲面来表达低维的演化曲线或曲面，即将演化的曲线或曲面表达为高维函数曲面的零水平集的间接表达形式，将演化曲线或曲面的演化方程转化为高维水平集函数的演化偏微分方程。