多元高斯分布(python示例)

多元高斯分布（也称为多变量正态分布）是单变量高斯分布的推广，用于描述多个随机变量之间的联合分布，这些变量之间可能存在线性相关性。多元高斯分布的概率密度函数的形式比较复杂，主要依赖于均值向量和协方差矩阵。

多元高斯分布的表达式

对于一个$k$-维的多元高斯分布，其概率密度函数可以表达为：

$$f(\mathbf{x})=\frac{1}{(2\pi {)}^{k/2}|\Sigma {|}^{1/2}}\exp \left(-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\mu {)}^T{\Sigma }^{-1}(\mathbf{x}-\mu )\right)$$

其中：

• $\mathbf{x}$ 是一个 $k$-维随机向量。
• $\mu$ 是一个 $k$-维均值向量。
• $\Sigma$ 是一个 $k\times k$ 的协方差矩阵，它是对称的，且正定。
• $|\Sigma |$ 表示协方差矩阵的行列式。

三元高斯分布的例子

假设我们有一个三元高斯分布，其随机向量 $\mathbf{x}=$