表达式的前中后缀表示和表达式运算

 一、将自然表达式转换为前/中/后缀表达式，首先按照自然表达式中操作数和操作符的优先级顺序构造出表达式对应的二叉树，然后对二叉树进行前序/中序/后序遍历，即得到前/中/后缀表     达式
 
 二、一些其他的遍历原则：
 
    1、深度优先遍历：
 
    首先访问出发点V，并将其标记为已访问过；然后依次从V出发搜索V的每个邻接点W。若W未曾访问过，则以W为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点V有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均被访问为止。
 
    2、广度优先遍历：
    首先访问出发顶点V，然后访问与顶点V邻接的全部未被访问过的顶点W0,W1,...WK-1；接着再依次访问与顶点W0,W1,...WK-1邻接的全部未被访问过的顶点，以此类推，直至图的所有顶点都被访问到，或出发顶点V所在的连通分量的全部顶点都被访问到为止。
 
    注：对于树来说，深度优先就是从左到右,从上到下；广度优先就是从上到下,从左到右。
三、中缀表达式转后缀表达式（栈的应用）  
 中缀表达式“9+（3-1）*3+10/2”转化为后缀表达式为“9 3 1- 3 * + 10 2 / +”.
   规则：从左到右遍历中缀表达式的每一数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈  顶符号的优先级，是右括号或优先级低于栈顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。
    a.初始化一空栈，用来对符号进出栈使用。
    b.第一个字符是数字9，输出9，后面是符号“+”，进栈。
    c.第三个字符是“（”，依然是符号，因其只是左括号，还没有配对，故进栈。
    d.第四个字符是数字3，输出，总表达式为9 3，接着是“-”，进栈。
    e.接下来是数字1，输出，总表达式为9 3 1，后面是符号“）”，此时，我们需要去匹配此前的“（”，所以栈顶依次出栈，并输出，直到“（”出栈为止。此时左括号上方只有“-”，因此输出“-”。总的表达式为9 3 1 -。
    f.接着是数字3，输出，总的表达式为9 3 1 - 3.紧接着是符号“*”，因为此时的栈顶符号为“+”号，优先级低于“*”，因此不输出，“*”进栈。
    g.之后是符号“+”，此时当前栈顶元素“*”比这个“+”的优先级高，因此栈中元素出栈并输出（没有比“+”更低的优先级，所以全部出栈），总输出表达式为9 3 1 - 3 * +。然后将当前这个符号“+”进栈。
    h.紧接着数字10，输出，总表达式为9 3 1 - 3 * + 10。后是符号“/”，所以“/”进栈。
    i.最后一个数字2，输出，总的表达式为9 3 1 - 3 * + 10 2。
    j.因已经到最后，所以将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的后缀表达式结果为9 3 1 - 3 * + 10 2 / +。
四、后缀表达式计算结果（栈的应用）
   后缀表达式为：9 3 1 - 3 * + 10 2 / +
   规则为：从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果。
   a.初始化一个空栈。此栈用来对要运算的数字进行进出使用。
   b.后缀表达式中前三个是、都是数字，所以9 3 1 进栈。
   c.接下来是“-”，所以将栈中的1出栈作为减数，3出栈作为被减数，并运算3-1得到2，再讲2进栈。
   d.接着是数字3进栈。
   e.后面是“*”，也就意味着栈中3和2出栈，2与3相乘，得到6，并将6进栈。
   f.下面是“+”，所以栈中6和9出栈，9和6相加，得到15，将15进栈。
   g.接着是10和2两数字进栈。
   h.接下来是符号“/”，因此，栈顶的2与10出栈，10与2相除，得到5，将5进栈。
   i.最后一个是符号“+”，所以15与5出栈并相加，得到20，讲20进栈。
   j.结果是20出栈，栈变为空。
简单的实现代码：
#include<iostream> 
#include<string>  
#include<stack>  
using namespace std;
stack<char> st1;
stack<int> st2;
int main()
{
	int len1, len2, len, i, j;
	string str1, str2;//str1为中缀表达式，str2为后缀表达式 
	//利用栈将中缀表达式转换为后缀表达式
	while (1){  
		getline(cin, str1);
		len1 = str1.length();
		str2.clear();
		for (i = 0; i < len1; i++){
			if (str1[i] >= '0' && str1[i] <= '9')
				str2.push_back(str1[i]);
			else{
				if (st1.size() == 0 || str1[i] == '(')
					st2.push(str1[i]);
				else{
					char tmp1 = st1.top();
					if (str1[i] == ')'){
						len = st1.size();
						while (len){
							char tmp = st1.top();
							st1.pop();
							if (tmp == '(')
								break;
							else
								str2.push_back(tmp);
							len--;
						}
					}
					else{
						if (tmp1 == '*' || tmp1 == '/'){
							if (str1[i] == '*' || str1[i] == '/')
								st1.push(str1[i]);
							else{
								len = st1.size();
								while (len){
									char tmp = st1.top();
									str2.push_back(tmp);
									st1.pop();
									len--;
								}
								st1.push(str1[i]);
							}
						}
						else{
							st1.push(str1[i]);
						}
					}
				}
			}
		}
		if (st1.size() != 0){
			len = st1.size();
			while (len){
				char tmp = st1.top();
				str2.push_back(tmp);
				st1.pop();
				len--;
			}
		}
		cout << str2 << endl;
		//由后缀表达式计算结果   
		int temp1, temp2, temp3;
		len2 = str2.length();
		for (i = 0; i < len2; i++){
			if (str2[i] >= '0' && str2[i] <= '9'){
				int t = str2[i] - 48;
				st2.push(t);
			}
			else{
				temp1 = st2.top();
				st2.pop();
				temp2 = st2.top();
				st2.pop();
				if (str2[i] == '+'){
					temp3 = temp2 + temp1;
				}
				else if (str2[i] == '-'){
					temp3 = temp2 - temp1;
				}
				else if (str2[i] == '*'){
					temp3 = temp2 * temp1;
				}
				else if (str2[i] == '/'){
					temp3 = temp2 / temp1;
				}
				st2.push(temp3);
			}
		}
		cout << st2.top() << endl;
	}
}