重建二叉树

本文介绍了一种根据二叉树的前序遍历和中序遍历结果来重建二叉树的方法,并提供了详细的实现步骤及C++代码示例。通过递归地寻找根节点并构建左右子树,最终完成整个二叉树的重建。

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题目:输入某二叉树的前序中序的遍历结果,重建出该二叉树。假设输入的前序和中序遍历中没有重复的数字。例如输入的前序遍历为{1,2,4,7,3,5,6,8},中序遍历为{4,7,2,1,5,3,8,6}。
根据前序和中序遍历,构建出二叉树如下图:

这里写图片描述
后序遍历为:{7,4,2,5,8,6,3,1}。
思路:在二叉树的前序遍历中第一个数就是根节点。在中序遍历中根节点在中间,左子树的节点位于根节点的左边,右子树的节点在根节点的右边。因此我们需要扫描中序遍历找到根节点。
如图所示,根节点为1,扫面中序遍历找到根节点1,1左边的三个数,就是左子树的节点。1后面的4个数就是右子树的节点。接下来使用递归,逐渐建立二叉树。

代码如下:

#include<iostream>
using namespace std;

struct BinaryTreeNode
{
    BinaryTreeNode()
    :_left(NULL), _right(NULL)
    {}
    int _value;
    BinaryTreeNode* _left;
    BinaryTreeNode* _right;
};

BinaryTreeNode* ConstructCore(int *StartPreOrder, int *EndPreOrder, int *StartInOrder, int *EndInOrder);

BinaryTreeNode* Construct(int *PreOrder, int *InOrder, int length)
{
    if (PreOrder == NULL || InOrder == NULL || length <= 0)
        return NULL;
    else
        return ConstructCore(PreOrder, PreOrder + length - 1, InOrder, InOrder + length - 1);
}

BinaryTreeNode* ConstructCore(int *StartPreOrder,int *EndPreOrder,int *StartInOrder,int *EndInOrder)
{
    int RootValue = StartPreOrder[0];
    BinaryTreeNode *root = new BinaryTreeNode();
    root->_value = RootValue;
    if (StartPreOrder == EndPreOrder)
    {
        //只有一个节点
        if (StartInOrder == EndInOrder && *StartPreOrder == *EndPreOrder)
            return root;
        else
            return NULL;
    }
    //在中序遍历中找到根节点
    int *RootInOrder = StartInOrder;
    while (RootInOrder <= EndInOrder && *RootInOrder != RootValue)
        RootInOrder++;
    //没有找到根节点,中序遍历错误
    if (RootInOrder == EndInOrder && *RootInOrder != RootValue)
        return NULL;
    int LeftLen = RootInOrder - StartInOrder; //左子树的节点个数
    if (LeftLen > 0)
    {
        //构建左子树
        root->_left = ConstructCore(StartPreOrder + 1, StartPreOrder + LeftLen, StartInOrder, RootInOrder - 1);
    }
    if (LeftLen < (EndInOrder - StartInOrder))
    {
        //构建右子树
        root->_right = ConstructCore(StartPreOrder + LeftLen + 1, EndPreOrder, RootInOrder + 1, EndInOrder);
    }
    return root;
}

void PrintBackOrder(BinaryTreeNode *root)
{
    if (root)
    {
        PrintBackOrder(root->_left);
        PrintBackOrder(root->_right);
        cout << root->_value << "->";
    }
}

int main()
{
    int PreOrder[] = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 };
    int InOrder[] = { 4, 7, 2, 1,5, 3, 8, 6 };
    int len = sizeof(PreOrder) / sizeof(PreOrder[0]);
    BinaryTreeNode *root = Construct(PreOrder, InOrder, len);
    PrintBackOrder(root);
    getchar();
    return 0;
}
<think>嗯,用户想用C++实现重建二叉树的方法,特别是根据前序和中序遍历来构建。我需要参考提供的引用内容,特别是引用[2]和[4]中的代码示例。首先,我应该确认递归方法的步骤:前序的第一个元素是根节点,然后在中序中找到根的位置,分割左右子树,再递归处理左右子树。用户可能需要详细的步骤解释和代码示例,同时注意边界条件,比如空数组的情况。还要考虑代码的效率,比如使用哈希表来快速查找中序中的根节点位置,如引用[1]提到的indexMap。不过引用[2]中的代码用的是循环查找,可能需要优化。另外,引用[4]提到了递归的模板,可以按照这个结构来组织代码。最后,需要生成相关问题,比如优化方法或应用场景。确保代码正确,语法正确,并符合用户的要求。</think>### C++实现重建二叉树的方法 根据前序遍历和中序遍历重建二叉树的步骤如下: 1. **递归终止条件** 当前序遍历或中序遍历序列为空时返回空指针。 2. **确定根节点** 前序遍历序列的第一个元素为当前子树的根节点值,例如:$pre[0] = rootVal$[^3]。 3. **划分左右子树** 在中序遍历序列中找到根节点的位置$i$,则: - 左子树的中序遍历范围:$vin[0]$至$vin[i-1]$ - 右子树的中序遍历范围:$vin[i+1]$至$vin[end]$ 前序遍历序列根据中序划分结果计算左右子树范围[^4]。 4. **递归构建子树** 对左右子树的序列递归调用构建函数。 #### 代码实现(优化版) ```cpp #include <vector> #include <unordered_map> using namespace std; struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; class Solution { public: unordered_map<int, int> indexMap; // 中序遍历值到索引的哈希表 TreeNode* buildTree(vector<int>& pre, int preStart, int preEnd, vector<int>& vin, int vinStart, int vinEnd) { if (preStart > preEnd || vinStart > vinEnd) return nullptr; int rootVal = pre[preStart]; TreeNode* root = new TreeNode(rootVal); int i = indexMap[rootVal]; // 直接通过哈希表查找位置 int leftSize = i - vinStart; root->left = buildTree(pre, preStart + 1, preStart + leftSize, vin, vinStart, i - 1); root->right = buildTree(pre, preStart + leftSize + 1, preEnd, vin, i + 1, vinEnd); return root; } TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> vin) { if (pre.empty() || vin.empty()) return nullptr; for (int i = 0; i < vin.size(); i++) indexMap[vin[i]] = i; // 预存中序遍历索引 return buildTree(pre, 0, pre.size()-1, vin, 0, vin.size()-1); } }; ``` #### 关键改进说明 1. **哈希表优化**:通过预存中序遍历索引,将查找根节点位置的时间复杂度从$O(n)$降为$O(1)$[^1]。 2. **避免向量拷贝**:原代码通过向量切片传递参数(如`leftpre`),现改为传递索引范围,减少内存占用。 3. **边界条件处理**:明确递归终止条件,避免栈溢出。
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