洛谷P3613 睡觉困难综合征

题目背景

刚立完Flag我就挂了WC和THUWC。。。

时间限制0.5s，空间限制128MB

因为Claris大佬帮助一周目由乃通过了Deus的题，所以一周目的由乃前往二周目世界找雪辉去了

由于二周目世界被破坏殆尽，所以由乃和雪辉天天都忙着重建世界（其实和MC差不多吧），Deus看到了题问她，总是被告知无可奉告

Deus没办法只能去三周目世界问三周目的由乃OI题。。。

三周目的世界中，因为没有未来日记，所以一切都很正常，由乃天天认真学习。。。

因为Deus天天问由乃OI题，所以由乃去学习了一下OI

由于由乃智商挺高，所以OI学的特别熟练

她在RBOI2016中以第一名的成绩进入省队，参加了NOI2016获得了金牌保送

Deus：这个题怎么做呀？

yuno：这个不是NOI2014的水题吗。。。

Deus：那如果出到树上，多组链询问，带修改呢？

yuno：诶。。。？？？

Deus：这题叫做睡觉困难综合征哟~

虽然由乃OI很好，但是她基本上不会DS，线段树都只会口胡，比如她NOI2016的分数就是100+100+100+0+100+100。。。NOIP2017的分数是100+0+100+100+0+100

所以她还是只能找你帮她做了。。。

题目描述

由乃这个问题越想越迷糊，已经达到了废寝忘食的地步。结果她发现……晚上睡不着了！只能把自己的一个神经元（我们可以抽象成一个树形结构）拿出来，交给Deus。

这个神经元是一个有n个点的树，每个点的包括一个位运算opt和一个权值x，位运算有&,l,^三种，分别用1,2,3表示。

为了治疗失眠，Deus可以将一些神经递质放在点x上，初始的刺激值是v_0v0​ 。然后v依次经过从x到y的所有节点，每经过一个点i，v就变成v opti xi，所以他想问你，最后到y时，希望得到的刺激值尽可能大，所以最大值的v可以是多少呢？当然由于初始的神经递质的量有限，所以给定的初始值v_0v0​ 必须是在[0,z]之间。Deus每次都会给你3个数，x,y,z。

不过，Deus为了提升治疗效果，可能会对一些神经节点进行微调。在这种情况下，也会给三个数x，y，z，意思是把x点的操作修改为y，数值改为z

输入输出格式

输入格式：

第一行三个数n，m，k。k的意义是每个点上的数，以及询问中的数值z都 <2^k<2k 。之后n行，每行两个数x,y表示该点的位运算编号以及数值

之后n - 1行，每行两个数x,y表示x和y之间有边相连

之后m行，每行四个数，Q,x,y,z表示这次操作为Q(1位询问，2为更改)，x，y，z意义如题所述

输出格式：

对于每个操作1，输出到最后可以造成的最大刺激度v

输入输出样例

输入样例#1： 

5 5 3
1 7
2 6
3 7
3 6
3 1
1 2
2 3
3 4
1 5
1 1 4 7
1 1 3 5
2 1 1 3
2 3 3 3
1 1 3 2

输出样例#1： 

7
1
5

输入样例#2： 

2 2 2
2 2
2 2
1 2
2 2 2 2
1 2 2 2

输出样例#2： 

3

说明

对于30%的数据，n，m <= 1

对于另外20%的数据，k <= 5

对于另外20%的数据，位运算只会出现一种

对于100%的数据，0 <= n , m <= 100000 , k <= 64

【题解Here！！！】

做了一下午+一晚上（吃枣药丸。。。），巨坑。。。

首先要会做这题 [NOI2014]起床困难综合症 

我写的博客。。。

然后，就可以用LCT搞一大波事情了。。。

每个节点维护两个值：

一个为中序遍历这棵子树的ans0，ans1（分别表示0和MAX(二进制下全为1)跑的答案）

另一个为中序遍历的反向遍历这棵子树的ans0，ans1

还要记得保存这个点的初始操作

合并：对于 中序遍历 的若知道的左边的f0，f1，右边的g0，g1，合并后的h0，h1 有

h0 = (~f0 & g0) | (f0 & g1)

h1 = (~f1 & g0) | (f1 & g1)

反向中序遍历同理。

注意LCT丢到splay后翻转操作的修改。

剩下的与NOI2014那道签到题一样，贪心。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 100010
using namespace std;
unsigned long long MIN=0,MAX=~MIN;
int n,m,q,c=1;
struct node1{
    unsigned long long v,w;
}val[MAXN];
struct node2{
    int f,flag,son[2];
    node1 l,r;
}a[MAXN];
inline long long read(){
	long long date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline long long operation(long long x,long long y,int opt){
    if(!opt)return x;
    switch(opt){
        case 1:{x&=y;break;}
        case 2:{x|=y;break;}
        case 3:{x^=y;break;}
    }
    return x;
}
inline node1 update(node1 x,node1 y){
    node1 rt;
    rt.v=(~x.v&y.v)|(x.v&y.w);
    rt.w=(~x.w&y.v)|(x.w&y.w);
    return rt;
}
inline bool isroot(int rt){
    return a[a[rt].f].son[0]!=rt&&a[a[rt].f].son[1]!=rt;
}
inline void pushup(int rt){
    if(!rt)return;
    a[rt].l=a[rt].r=val[rt];
    if(a[rt].son[0]){a[rt].l=update(a[a[rt].son[0]].l,a[rt].l);a[rt].r=update(a[rt].r,a[a[rt].son[0]].r);}
    if(a[rt].son[1]){a[rt].l=update(a[rt].l,a[a[rt].son[1]].l);a[rt].r=update(a[a[rt].son[1]].r,a[rt].r);}
}
inline void reserve(int rt){
    swap(a[rt].l,a[rt].r);swap(a[rt].son[0],a[rt].son[1]);
    a[rt].flag^=1;
}
inline void pushdown(int rt){
    if(!rt||!a[rt].flag)return;
    reserve(a[rt].son[0]);reserve(a[rt].son[1]);
    a[rt].flag^=1;
}
inline void turn(int rt){
    int x=a[rt].f,y=a[x].f,k=a[x].son[0]==rt?1:0;
    if(!isroot(x)){
        if(a[y].son[0]==x)a[y].son[0]=rt;
        else a[y].son[1]=rt;
    }
    a[rt].f=y;a[x].f=rt;a[a[rt].son[k]].f=x;
    a[x].son[k^1]=a[rt].son[k];a[rt].son[k]=x;
    pushup(x);pushup(rt);
}
void splay(int rt){
    int top=0,stack[MAXN];
    stack[++top]=rt;
    for(int i=rt;!isroot(i);i=a[i].f)stack[++top]=a[i].f;
    while(top)pushdown(stack[top--]);
    while(!isroot(rt)){
        int x=a[rt].f,y=a[x].f;
        if(!isroot(x)){
            if((a[y].son[0]==x)^(a[x].son[0]==rt))turn(rt);
            else turn(x);
        }
        turn(rt);
    }
}
void access(int rt){
    for(int i=0;rt;i=rt,rt=a[rt].f){
        splay(rt);
        a[rt].son[1]=i;
        pushup(rt);
    }
}
inline void makeroot(int rt){access(rt);splay(rt);reserve(rt);}
inline void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);}
inline void link(int x,int y){makeroot(x);a[x].f=y;}
inline void answer(unsigned long long sum0,unsigned long long sum1,unsigned long long maxn){
    unsigned long long ans=0,t=1;
    for(int i=63;i>=0;i--){
        if(sum0&(t<<i))ans+=(t<<i);
        else if(maxn>=(t<<i)&&(sum1&(t<<i))){
            maxn-=(t<<i);
            ans+=(t<<i);
        }
    }
    printf("%llu\n",ans);
}
void work1(int x,int y,unsigned long long k){
    split(x,y);
    answer(a[y].l.v,a[y].l.w,k);
}
void work2(int x,int y,unsigned long long k){
    switch(y){
        case 1:val[x]=(node1){MIN,k};break;
        case 2:val[x]=(node1){k,MAX};break;
        case 3:val[x]=(node1){k,~k};break;
    }
    splay(x);
}
void work(){
    int f,x,y;
    unsigned long long k;
    while(m--){
        f=read();x=read();y=read();k=read();
        if(f==1)work1(x,y,k);
        if(f==2)work2(x,y,k);
    }
}
void init(){
    int x,y;
    unsigned long long k;
    n=read();m=read();q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x=read();k=read();
        switch(x){
            case 1:val[i]=(node1){MIN,k};break;
            case 2:val[i]=(node1){k,MAX};break;
            case 3:val[i]=(node1){k,~k};break;
        }
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        x=read();y=read();
        link(x,y);
    }
}
int main(){
    init();
    work();
	return 0;
}