洛谷P1466 集合 Subset Sums

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背包型DP

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探讨了如何将1至N的连续整数集合等和划分成两个子集的问题，并提供了一个有效的算法实现。该算法首先检查总和是否为偶数，然后使用动态规划技术计算可能的划分数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有一行，且只有一个整数N

输出格式：

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.2

背包题。

先判断（m=1+2+3+...+n） %2 是否为 0，为1，直接输出0。

状态转移方程：f[j]+=f[j-i];

答案是 f[m/2]/2

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 50
using namespace std;
int n,m,a[MAXN];
long long f[MAXN<<4];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
int main(){
	n=read();
	m=(n+1)*n/2;
	if(m%2){
		printf("0\n");
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=i;
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=m/2;j>=a[i];j--)
	f[j]+=f[j-a[i]];
	printf("%lld\n",f[m/2]/2);
	return 0;
}