hdu5009 Paint Pearls DP

最新推荐文章于 2021-08-18 20:23:56 发布

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本文介绍了一种优化的动态规划算法，用于解决给定颜色序列的最小分割成本问题。通过使用额外数组记录不同颜色数量下的最优分割点，实现了一个高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意大概是给一个序列，每个数表示一种颜色，每次可以取走连续的一段，花费是取走的这段中颜色数量的平方，问取完这个序列的最小花费是多少。

首先，容易想到一个N^2的DP，dp[i]=min(dp[j-1]+v(j,i)^2),其中j=1..i,v(j,i)表示从j到i的序列中不同的颜色数，N是50000所以肯定要T...因为转移实际上是按不同的颜色数来转移的，所以可以用一个数组minp[k]来表示区间右端点为i时，出现k种颜色的序列的中，左端点的dp值最小的位置，也就是在确定上式中v(j,i)=k的时候，找最小的dp[j-1]。那么每次dp的时候，先维护一下minp[]，然后枚举颜色数转移就行了，注意到最坏的情况也可以n个位置各自合并达到代价n，所以颜色数最多枚举到sqrt(n)就行了...维护minp[]的话，每次dp到i时，找一下a[i]左边最近的位置lp,如果minp[j]在lp,i之间，那么用minp[j]去尝试更新minp[j+1]的值，并且无论是否成功更新minp[j+1]都把minp[j]清零0，从1到sqrt(n)枚举完j后，手动处理一下边界minp[1]，就是与i颜色相同并且位置连续的最左面的位置con[i]，这个也可以预处理下来。

/*=============================================================================
#  Author:Erich
#  FileName:
=============================================================================*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#define lson id<<1,l,m
#define rson id<<1|1,m+1,r

using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=1ll<<60;
const double PI=acos(-1.0);
int n,m;
const int maxn=100050;
ll dp[maxn];
int minp[maxn];
int a[maxn],b[maxn];
int last[maxn];
int c[maxn];
int con[maxn];
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
		for (int i=0; i<n; i++)
			b[i]=a[i+1];
		sort(b,b+n);
		m=unique(b,b+n)-b;
		map<int,int>mp;
		int sp=0;
		for (int i=0; i<n; i++)
			mp[b[i]]=sp++;
		for (int i=1; i<=n; i++)
			a[i]=mp[a[i]];
		memset(dp,0,sizeof dp);
		memset(minp,0,sizeof minp);
		memset(last,-1,sizeof last);
		memset(c,0,sizeof c);
		for (int i=1; i<=n; i++)
		{
			if (c[a[i]])	last[i]=c[a[i]];
			c[a[i]]=i;
		}

		int p1=1,p2=1;
		con[1]=1;
		while(p1<=n)
		{
            while(a[p2+1]==a[p1]) p2++,con[p2]=p1;
            p1=p2+1;
            p2=p1;
            con[p2]=p1;
		}
		m=min(m,(int)sqrt((double)n));
//        m=min(m,5);
		for (int i=1; i<=n; i++)
		{
		    int lp=last[i];
			for (int j=m; j>=1; j--)
			{
				if (minp[j])
				{
					if (minp[j]>lp)
					{
					    if (minp[j+1]==0 || dp[minp[j+1]]>dp[minp[j]]) minp[j+1]=minp[j];
					    minp[j]=0;
					}
				}
			}
			minp[1]=con[i];
			dp[i]=dp[i-1]+1;
			for (int j=m; j>=1; j--)
			{
				if (minp[j])
				{
					int p=minp[j];
					dp[i]=min(dp[i],dp[p-1]+(ll)j*j);
				}
			}

		}
		printf("%I64d\n",dp[n]);
	}
	return 0;
}