zzulioj 1868: UP UP UP! （DP）

最新推荐文章于 2024-05-03 23:10:19 发布

没有能与不能只有想与不想

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本文探讨了一道经典的算法题目，即寻找长度为n的序列中有多少个不同的长度为m的严格上升子序列，并提供了详细的DP算法解决方案及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1868: UP UP UP!

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 87 Solved: 23

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Description

题意很简单，给你长度为n的序列，找出有多少个不同的长度为m的严格上升子序列。（PS：相同子序列的定义为，每一个元素对应的下标都相同）

Input

输入数据第一行是个正整数T，表示总共有T组测试数据（T <= 5）; 每组数据第一行为n和m，以空格隔开（1 <= n <= 100, 1 <= m <= n）; 第二行为n个数，第i个数ai依次代表序列中的每个元素（1 <= ai <= 10^9）;

Output

对于每组数据，输出一行Case #x: y，x表示当前测试数据的序号（从1开始），y表示结果。需要注意的是，结果有可能很大，你需要将结果对1000000007(10^9+7)取余。

Sample Input

3 2

1 2 3

3 2

3 2 1

Sample Output

Case #1: 3

Case #2: 0

//思路：用dp[i][j]表示前i个元素中选出j个单调递增的子序列的个数。

根据题意可以推出动规方程dp[i][j]=dp[i][j]+dp[k][j-1];

具体看代码。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define IN __int64
#define N 110
#define M 1000000007
using namespace std;
int a[N];
ll dp[N][N];
int main()
{
	int T=1,t,n,m;
	int i,j,k;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			dp[i][1]=1;
			for(j=1;j<=i;j++)
			{
				for(k=1;k<i;k++)
				{
					if(a[k]<a[i])
					{
						dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[k][j-1])%M;
					}
				}
			}
		}
		ll ans=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			ans=(ans+dp[i][m])%M;
		printf("Case #%d: %lld\n",T++,ans);
	}
}