单源最短路径算法

程序说明：
 1：输入图G的顶点数n。
 2：接着输入一个n*n的数组来描述这一个图形，采用邻接表方式，
    其中第i行有n个数，依次表示第i个顶点与第1、2、3、…、n个顶点间的路径长度。
    假如两个顶点间无边相连，用一个大数maxint（如65535）表示。
 3：给出两个整数V、U表示要求最短距离的起始顶点V和终止顶点U。
 4：输出两个顶点V和顶点U的最短距离，同时给出最短路径上的顶点序列。
 注意：每行上的两个相邻数间用一个空格隔开。
算法描述：
  Dijkstra算法大概描述如下：其中输入的带权有向图是G=（V，E），V={1，2，…，N}。
 顶点V是源。c是一个二维数组，c[i][j]表示边(i,j)的权，当(i,j)不属于E时，c[i][j]是一个大数。
 dist[u]表示当前从源到顶点u的最短特殊路径长度。
  对于具有n个顶点和e条边的带权有向图，如果用带权邻接矩阵表示这个图，
 那么Dijkstra算法的主循环体需要O(n)时间。这个循环需要执行n-1次，
 所以完成循环需要O(n2)时间。算法的其余部分所需要时间不超过O(n2)。

#include<iostream.h>

void Dijkstra(int n,int v,int dist[],int prev[],int **c)
...{                                            //单源最短路径的dijkstra算法
    int maxint=65535;                        //设置不可达的路为65535
    if(v<1||v>n) return;
    bool *s=new bool[n];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ...{                                        //初始化
        dist[i]=c[v][i];
        s[i]=false;
        if(dist[i]==maxint)prev[i]=0;
        else prev[i]=v;
    }
    dist[v]=0;
    s[v]=true;
    for(i=1;i<n;i++)
    ...{
        int temp=maxint;
        int u=v;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if((!s[j])&&(dist[j]<temp))
            ...{
                u=j;
                temp=dist[j];
            }
            s[u]=true;
            for(j=1;j<=n;j++)
                if((!s[j])&&(c[u][j]<maxint))
                ...{
                    int newdist=dist[u]+c[u][j];
                    if(newdist<dist[j])
                    ...{                        //dist[j]减少
                        dist[j]=newdist;
                        prev[j]=u;
                    }
                }
    }delete s;
}
void main()
...{
    
    cout<<"********************************************************* "<<endl;
    cout<<"*              实验三：单源最短路径算法                 * "<<endl;
    cout<<"********************************************************* "<<endl;

    int n,v,u;
    int q=0;
    cout<<"输入图G的顶点数n:";
    cin>>n;
    int *way=new int[n+1];                        //way[i]用于记录路径
    int **c=new int *[n+1];                        
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ...{
        c[i]=new int[n+1];
    }
    cout<<"输入边[i][j]的权值："<<endl;
    for(int j=1;j<=n;j++)                        //初始化有向边的权值
        for(int t=1;t<=n;t++)
            cin>>c[j][t];
        int *dist=new int [n];
        int *prev=new int [n];
        cout<<"请输入你选择的源V和终点U："<<endl;
        cin>>v>>u;
        Dijkstra(n,v,dist,prev,c);                //用Dijkstra算法计算最短路径
        cout<<"算法得出从"<<v<<" -> "<<u<<" 的最短路径距离是 "<<dist[u]<<endl;
        cout<<"具体路径是：";
        int w=u;
        while(w!=v)                                //计算前驱顶点，并保存在way[i]中
        ...{
            q++;
            way[q]=prev[w];
            w=prev[w];
        }
        for(j=q;j>=1;j--)                        //输出路径节点
        ...{
            cout<<way[j]<<" ->";
        }
        cout<<u<<endl; deltet way;delete c;delete dist;delete prev;
}

/*
实验结果：

*********************************************************
*              实验三：单源最短路径算法                 *
*********************************************************
输入图G的顶点数n:5
输入边[i][j]的权值：
0 10 65535 30 100
65535 0 50 65535 65535
65535 65535 0 65535 10
65535 65535 20 0 60
65535 65535 65535 65535 0
请输入你选择的源V和终点U：
1 5
算法得出从1 -> 5 的最短路径距离是 60
具体路径是：1 ->4 ->3 ->5
Press any key to continue...

*/