最长递增子序列LIS

方法一：

数组下标从0到arr_len-1,依次求每个元素的最长递增子序列，并保存在count_l数组中，最后根据count_l打印最长递增子序列数组。时间复杂度为O(n2)，空间复杂度为O(n)

#include <stdio.h>

#define MAX_LEN 30
int count_l[MAX_LEN];
int lis;//记录最长子序列的长度

void display(int arr[], int index)
{
	if(index < 0 || lis == 0)
	{ 
		return;
	}
	if(count_l[index] == lis)
	{
		lis--;
		display(arr, --index);
		printf("%d ", arr[index+1]);
	}
	else{
		index--;
		display(arr,index);
	}
}

int main()
{
	int arr[] = {1,2,-3,4,5,0,8};

	int lis_index;

	int arr_len;
	arr_len = sizeof(arr)/sizeof(int);
	int i, j;
	for(i = 0; i < arr_len; i++)
	{
		count_l[i]=1;
		for(j = 0; j < i; j++)
		{
			if(arr[i] > arr[j]  && count_l[i] < count_l[j] + 1)
			{
				count_l[i] = count_l[j] + 1;
				if(lis < count_l[i])
				{
					lis = count_l[i];
					lis_index = i;
				}
			}
		}
	}
	printf("the max len is %d\n", lis);
	display(arr,lis_index);
	while(1);
}

该方法是最容易想到的，在更新count_l[ i ]时，使用条件if(arr[i] > arr[j]  && count_l[i] < count_l[j] + 1)，减少了代码量。值得思考的是递归打印最长子序列，只能从后往前扫描，因为较大的数在后面，count_[ i ]==lis的，一定属于最长子序列，但由于要显示从小到大的数，所有printf语句在display()函数之后。