Leetecode 36 37 Sudoku问题

最新推荐文章于 2024-05-01 00:58:01 发布

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#Sudoku

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本文介绍了如何验证一个部分填充的9x9数独棋盘是否有效，以及如何使用回溯法来解决数独问题，使其成为有效的数独棋盘。文章详细解释了算法的具体实现过程。

首先了解什么是sudoku，见http://sudoku.com.au/TheRules.aspx

即在9X9棋盘里，每一行都要包括1-9数字，每个数字只能出现一次不能重复;每一列都要包括1-9数字，每个数字只能出现一次不能重复;每个3x3小宫格要包括1-9数字，每个数字只能出现一次不能重复。

36. Valid Sudoku
主要是对已有的一个9X9棋盘（部分填充数字，没有数字的单元格有‘.’填充），判断是否满足sudoku定义：即对每一行。每一列和每个小宫格看有没有重复的，对于行和列的判断很简单，关键在于小宫格的判断：

对于给定9X9棋盘，规定坐标：

0 1 2 3 4 5 6 7 8

则有9个九宫格每个格点的坐标：

行号规律：

第0个九宫格：000111222; 第1个九宫格：000111222; 第2个九宫格：000111222;

第3个九宫格：333444555; 第4个九宫格：333444555; 第5个九宫格：333444555;

第6个九宫格：666777888; 第7个九宫格：666777888; 第8个九宫格：666777888;

列号规律：

第0个九宫格：012012012; 第1个九宫格：345345345; 第2个九宫格：678678678;

第3个九宫格：012012012; 第4个九宫格：345345345; 第5个九宫格：678678678;

第6个九宫格：012012012; 第7个九宫格：345345345; 第8个九宫格：678678678;

则第 i 个九宫格里面的第 j 个元素在原矩阵的第 3*(i/3) + j/3 行，第 3*(i%3) + j%3）列,(i和j从0开始)

bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board){

       int i,j;
       for(i=0;i<9;i++){
	   map<char,bool>m1;
	   map<char,bool>m2;
	   map<char,bool>m3;
	   for(j=0;j<9;j++){
	   if(board[i][j]!='.'){if(m1[board[i][j]]==true)return false;
	                         m1[board[i][j]]=true;//第一次出现
	                       }
	   if(board[j][i]!='.'){if(m2[board[j][i]]==true)return false;
	                         m2[board[j][i]]=true;
	                        }
	   if(board[i/3*3+j/3][i%3*3+j%3]!='.'){if(m3[board[i/3*3+j/3][i%3*3+j%3]]==true)return false;
	                                          m3[board[i/3*3+j/3][i%3*3+j%3]]=true;
	                                        }
	                   }
                        }
       return true;
 }

37. Sudoku Solver
对部分填充的sudoku填完，使成为一个sudoku。

类似N-Queen问题，采用回溯法，

需要注意的区别是：

本题找到解的处理是return true，因此返回值为bool

N-Queen找到解的处理是保存解，因此返回值为void

对于每个空位'.'，遍历1~9，check合理之后往下一个位置递归。由于这里路径尝试本质上是有序的，即1~9逐个尝试，因此无需额外设置状态位记录已经尝试过的方向，如果该空格无论设置什么数字都无法达到合法状态，那么回溯重新设置上一个空格。

bool checkValidSudoku(vector< vector<char> >& board,int i,int j){
    for(int k=0;k<9;k++)
	if(k!=j&&board[i][k]==board[i][j])return false;
    for(int k=0;k<9;k++)
	if(k!=i&&board[k][j]==board[i][j])return false;
    for(int row=i/3*3;row<i/3*3+3;row++)
    {
	for(int col=j/3*3;col<j/3*3+3;col++)
	    if((row!=i||col!=j)&&board[row][col]==board[i][j])return false;
    }//i,j所在grid的其他坐标位置，不同于36题
    return true;
                                                              }
bool helper_sudoku(vector< vector<char> >& board){
for(int i=0;i<9;i++)
    for(int j=0;j<9;j++)
	if(board[i][j]=='.'){
	    for(int k=1;k<=9;k++)
	    {board[i][j]=k+'0';
		if(checkValidSudoku(board,i,j)&&helper_sudoku(board))return 1;
	    board[i][j]='.';
	    }
	    return 0;

	                     }
return 1;
                                                              }
void solveSudoku(vector< vector<char> > &board){
    helper_sudoku(board);
                                               }