HDU 2546 饭卡

最新推荐文章于 2021-09-09 22:16:09 发布

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#动态规划 #HDU #背包 #NOIP

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本文探讨了一种特殊的食堂消费场景，其中饭卡余额需大于等于5元才能进行消费。通过分析菜品价格和初始余额，采用动态规划算法求解如何消费能使最终余额最小。文章详细解释了算法思路，并提供了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：传送门
题面：

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output

-45
32

啊，难得的中文题面
这是道好题
挺考验思维的
首先，如果一开始钱数就少于 $5$ 元
哪道菜也买不了
直接把钱数输出出来就好
然后就是看金额大于 $5$ 的条件应该怎么用
他要求使卡上的余额最少
但5元以上才能买
也就是最后一次要买那个最贵的菜
这一定是最优的
所以设背包容量为输入的钱数减去 $5$
因为最后 $5$ 块钱要留下来买最贵的菜
把菜按价格从小到大排序
在做背包的时候去掉最后一个也就是最贵的那个菜
输出的时候加上少的 $5$ 块钱
减去背包算出来的钱数和最后一道菜的钱数就好了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <complex>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define A 1000010
#define B 2010
#define ll long long

using namespace std;
int n, w[A], V, ans, f[A];

int main() {
    while (cin >> n) {
        if (!n) return 0;
        memset(f, 0, sizeof f);
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
        sort (w + 1, w + n + 1);
        cin >> V;
        if (V < 5) {
            cout << V << endl;
            continue;
        }
        V -= 5;
        for (int i = 1; i < n; i++)
          for (int j = V; j >= w[i]; j--)
            f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + w[i]);
        cout << V + 5 - f[V] - w[n] << endl;
    }
}