强连通分量（dfs version）

yan_qiu_ynlchrz

于 2021-04-10 13:56:49 发布

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分类专栏：算法整理文章标签：算法

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本文介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）求解有向图的强连通分量。通过性质分析，指出后序遍历顺序（post）最高的节点属于源强连通分量，而在反向图中则对应汇强连通分量。算法流程包括在反向图中DFS获取post，然后按post降序在原图中DFS找出所有强连通分量。时间复杂度和空间复杂度均为O(n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

定义

我们称有向图 $G = (V, E)$ 是强连通的当且仅当对于 $G$ 中任意两点 $u, v$ 都存在一条 $u$ 到 $v$ 的路径和一条 $v$ 到 $u$ 的路径。

如果 $G^{'}$ 为 $G$ 的一个子图且 $G^{'}$ 是强连通的，则称 $G^{'}$ 是一个强连通子图。若 $G^{'}$ 满足极大性，则称 $G^{'}$ 是一个强连通分量。

那么，如果我们将所有的强连通分量都缩成一个点，就可以得到一张 $D A G$ 。因为如果存在环的话，就可以继续缩点。

如何求强连通分量（dfs version)

性质1

如果我们从节点

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