一个数组中，返回两个数的和等于目标值时，这两个数的下标

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素。
示例:
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum
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class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        int[] array = new int[2];
        for(int i = 0;i < nums.length;i++) {
            for(int j = i + 1;j < nums.length;j++) {
                int sum = nums[i] + nums[j];
                if(sum == target) {
                    array[0] = i;
                    array[1] = j;
                    return array;
                }
            }
        }
        return null;
    }
}

这个算法效率过低
优化:

方法一：

遍历数组中的每一个元素x，并检查是否存在x2使得 x1 == target - x2成立，成立 则返回x1,x2的坐标

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
         for(int i = 0; i < nums.length;i++) {
             for(int j = i + 1;j < nums.length;j++){
                 if(nums[i] == target - nums[j])
                 return new int[]{i , j};
             }
         }
        return null;
    }
}

时间复杂度：O（n²）
空间复杂度：O（1）

方法二：

为了优化时间复杂度 使用哈希表 以空间换取时间

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            map.put(nums[i],i);
        }
        for(int i = 0;i < nums.length;i++ ){
            int con = target - nums[i];
            if(map.containsKey(con) && map.get(con) != i)
            return new int[]{i,map.get(con)};
        }
        return null;
    }
}

时间复杂度：O（n）将数组遍历了两次 第二次遍历使用了哈希表，将时间缩减为O（1）所以时间复杂度为O（n）。

空间复杂度：O（n）哈希表存储数组的值和索引占用了额外的空间 ，额外空间的大小取决于数组元素的个数。数组元素个数为n。所以，占用的额外空间为O（n）。

空间复杂度：一个算法在运行过程中临时占用的存储空间的大小
有的算法只需要占用少量的临时工作单元，不随问题规模大小的变化而变化，这称为“就地/原地”，是节省存储的算法；而有的算法需要占用的临时工作单元的大小随问题规模n的变化而变化，它随着n的增大而增大，当n较大时，占用较多的临时工作单元，当n较小时，占用较小的临时工作单元。

存储算法本身所占用的存储空间大小与算法的书写长度有关。

方法三

哈希表

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i = 0;i < nums.length;i++) {
            int con = target - nums[i];
            if(map.containsKey(con) && map.get(con) != i)
                return new int[]{map.get(con),i};
             map.put(nums[i],i);
        }
      throw new IllegalArgumentException("can not find !!");
    }
}