并查集

并查集

定义

　　并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。集就是让每个元素构成一个单元素的集合，也就是按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并。

基本操作函数

initial(n)：初始化有n个元素的并查集
merge(x, y)：把元素 x 和元素 y 所在的集合合并，要求 x 和 y 所在的集合不相交，如果相交则不合并。
find(x)：找到元素 x所在集合的根节点。

代码模板(含详细注释)

#include <stdio.h>
int pre[1010];
int rank[1010];
int find(int x) //递归方式
{
    //查找元素x所在的集合，同时压缩寻找所经过的路径
    //函数运行完后的效果是所经过的结点都指向x所找到的祖先
    if(x != pre[x])
        pre[x] = find(pre[x]);
    return pre[x];
}
/*
int find(int x) //非递归方式
{
    int r; //记录根结点
    int k; //暂存当前结点
    int j; //暂存当前父结点
    r = x;
    while(r != pre[r])
        r = pre[r];      //用r记录根结点
    k = x;
    while(k != r)             //路径压缩
    {
        j = pre[k];      //用i暂存父节点
        pre[k] = r;      //当前结点指向根结点
        k = j;           //转至下一个结点
    }
    return r;         //返回根节点的值
}
*/
void merge(int x, int y)
{
    /*将两个集合的元素合并成一个集合*/
    x = find(x);    //查找x所在的集合
    y = find(y);    //查找y所在的集合
    if(x == y)
        return;     //如果x和y在同一个集合中则不需要合并
    /*按秩合并：将秩小的合并到大的集合中(即将矮的树合并到高的树)*/
    if(rank[x] < rank[y])
        pre[x] = y;
    else{
        pre[y] = x;
        if(rank[x] == rank[y])
            rank[x]++;
    }
}
int main()
{
    int n;  //n为点的个数
    int m;  //m为边的个数
    int i,j,k;
    while(1)
    {
        scanf("%d", &n);
        if(n == 0)
            break;
        scanf("%d", &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            /*将要用到的数组初始化*/
            pre[i] = i;   //初始时每个结点的祖先是自己
            rank[i] = 0;  //初始时树的高度为0
        }
        int x, y;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            /*输入边，同时合并*/
            scanf("%d%d", &x, &y);
            merge(x, y);
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            /*遍历计数还有多少未连通的点*/
            /*若祖先是自己证明未连通(祖先除外)*/
            if(pre[i] == i)
                sum++;
        }
        printf("%d\n", sum-1);//减一是为了去掉祖先
    }
    return 0;
}

过程图解

若有5个点，其关系如下所示：
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
则：