【Algorithm】Prim

 朴素版prim算法

时间复杂度是 O(n^2+m), n 表示点数，m 表示边数

int n;      // n表示点数
int g[N][N];        // 邻接矩阵，存储所有边
int dist[N];        // 存储其他点到当前最小生成树的距离
bool st[N];     // 存储每个点是否已经在生成树中


// 如果图不连通，则返回INF(值是0x3f3f3f3f), 否则返回最小生成树的树边权重之和
int prim()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;

        if (i && dist[t] == INF) return INF;

        if (i) res += dist[t];
        st[t] = true;

        for (int j = 1; j <= n; j ++ ) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
    }

    return res;
}

 Prim算法求最小生成树

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int g[N][N], dist[N];
bool st[N]; // 记录当前点在集合内还是集合外

int prim()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 找一个最短边权的点
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
        
        // 不是第一个取出的节点, 并且当前节点的距离为INF, 则表示没有和集合中点相连的边。  
        if (i && dist[t] == INF) return INF;
        
        // 写在前面，如果一个节点本身出现负环
        // 下面这句更新后, 会影响结果, 比如g[t][j], 当t = j,更新了g[t][t], 影响res结果
        // 比如4->4 -10, 更新后dist[4] = min(dist[4], g[4][4])
        if (i) res += dist[t];
        
        for (int j = 1; j <= n; j++) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
        
        st[t] = true;
    }
    
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    
    while (m--) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        
        g[u][v] = g[v][u] = min(g[v][u], w);
    }
    
    int t = prim();
    
    if (t == INF) puts("impossible");
    else printf("%d\n", t);
    
    return 0;
}