【Algorithm】Dijkstra

最新推荐文章于 2022-05-19 17:46:45 发布

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分类专栏： Algorithm 文章标签： Dijkstra 最短路

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本文详细介绍了Dijkstra算法的原始版本和堆优化版本，分别用于求解图中两点间的最短路径。原始版本的时间复杂度为O(n^2+m)，而堆优化后的版本降至O(mlogn)。通过邻接矩阵和邻接表两种数据结构，展示了算法的具体实现，并给出了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

朴素dijkstra算法

时间复杂是 O(n^2+m), n 表示点数，m 表示边数

int g[N][N];  // 存储每条边
int dist[N];  // 存储1号点到每个点的最短距离
bool st[N];   // 存储每个点的最短路是否已经确定

// 求1号点到n号点的最短路，如果不存在则返回-1
int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
        int t = -1;     // 在还未确定最短路的点中，寻找距离最小的点
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;

        // 用t更新其他点的距离
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);

        st[t] = true;
    }

    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

Dijkstra求最短路 I

在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510;

int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];

int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    
    dist[1] = 0;
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int t = -1;
        
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
                
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
        
        st[t] = true;
    }
    
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return  -1;
    return dist[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    
    while (m--) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        
        g[a][b] = min(g[a][b], c);
    }
    
    printf("%d\n", dijkstra());
    
    return 0;
}

堆优化版dijkstra

时间复杂度 O(mlogn), n 表示点数，m 表示边数

typedef pair<int, int> PII;

int n;      // 点的数量
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;       // 邻接表存储所有边
int dist[N];        // 存储所有点到1号点的距离
bool st[N];     // 存储每个点的最短距离是否已确定

// 求1号点到n号点的最短距离，如果不存在，则返回-1
int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
    heap.push({0, 1});      // first存储距离，second存储节点编号

    while (heap.size())
    {
        auto t = heap.top();
        heap.pop();

        int ver = t.second, distance = t.first;

        if (st[ver]) continue;
        st[ver] = true;

        for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > distance + w[i])
            {
                dist[j] = distance + w[i];
                heap.push({dist[j], j});
            }
        }
    }

    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

Dijkstra求最短路 II

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 150000 + 10;

int n, m;
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    
    dist[1] = 0;
    
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > heap;
    heap.push({0, 1});
    
    while (heap.size()) {
        auto t = heap.top();
        heap.pop();
        
        int ver = t.second, distance = t.first;
        
        if(st[ver]) continue;
        st[ver] = true;
        
        for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[ver] + w[i]) {
                dist[j] = dist[ver] + w[i];
                heap.push({dist[j], j});
            }
        }
    }
    
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    while (m--) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
    
    printf("%d\n", dijkstra());
    
    return 0;
}