【Algorithm】双指针

核心思想：

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        //  O(n^2)...
    }
}

将上面朴素算法优化到 O(n)

for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ )
{
    while (j < i && check(i, j)) j ++ ;

    // 具体问题的逻辑
}

常见问题分类：
    (1) 对于一个序列，用两个指针维护一段区间
    (2) 对于两个序列，维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作

例：输入一串字符（英文句子）：abc def xyz 每行输出一个单词。

for (int i = 0; i < n; i++) {
    int j = i;
    while (j < n && str[i] != ' ') j++;
    
    // 这道题的具体逻辑
    for (int k = i; k < j; k++) {
        printf("%c", str[k]);
    }
    printf("\n");
    i = j;
}

最长连续不重复子序列

给定一个长度为 n 的整数序列，请找出最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

// a是原数组，vis用来记录区间内元素a[i]的数量，注意这两个N不是一个意思
// 第一个是数组的长度，第二个是数组元素的范围
int a[N], vis[N];
int n;
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    int res = 0;
    // 维护一个区间
    for(int i = 0, j = 0; i < n; i++)
    {
        vis[a[i]]++;// 向右扩展区间右端点
        // 当扩展完区间右端点之后，有可能这个元素q[i]会有重复，下面这个while循环就是用来去除重复
        // 去重只有一个办法，就是收缩区间左端点，同时收缩时要保证j是小于i的
        // while(j < i && vis[a[i]]>1) vis[a[j++]]--;
        // 其实，进一步想，j一定是小于i的，因为i之前一定有个元素等于a[i]

        while(vis[a[i]]>1) vis[a[j++]]--; // 区间数量减一，之后区间断点右移

        //完成上述扩展和收缩之后，该区间是一个满足要求的区间，记录一下长度
        res = max(res, i - j + 1);
    }
    cout << res << endl;

    return 0;
}

数组元素的目标和

给定两个升序排序的有序数组 A 和 B，以及一个目标值 x。数组下标从 0 开始。求出满足 A[i]+B[j]=x 的数对 (i,j)。数据保证有唯一解。

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 7;
int a[N], b[N];

int main()
{
    int n, m, x;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &x);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    
    for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &b[i]);
    
    int l, r;
    for (int i = 1, j = m; i <= n; i++) {
        while (a[i] + b[j] > x) j--;
        if(a[i] + b[j] == x) {
            l = i - 1, r = j - 1;
            break;
        }
    }
    
    printf("%d %d\n", l, r);
    
    return 0;
} 

判断子序列

给定一个长度为 n 的整数序列 a1,a2,…,an 以及一个长度为 m 的整数序列 b1,b2,…,bm。判断 a 序列是否为 b 序列的子序列。子序列指序列的一部分项按原有次序排列而得的序列，例如序列 {a1,a3,a5} 是序列 {a1,a2,a3,a4,a5} 的一个子序列。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 7;
int a[N], b[N];

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    
    for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &b[i]);
    
    // int num = 0;
    // for (int i = 1, j = 1; i <= n; i++) {
    //     while (j <= m && a[i] != b[j]) j++;
    //     if (j <= m) num++; 
    //     j++;
    // }
    
    // if(num == n) printf("Yes\n");
    // else printf("No\n");
    
    int i = 1, j = 1;
    while (i <= n && j <= m) {
        if(a[i] == b[j]) i++;
        j++;
    }
    
    if(i == n + 1) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");
    
    return 0;
}