24、克里金法与图像数据处理：原理、存储与应用

克里金法与图像数据处理：原理、存储与应用

1. 克里金法概述

克里金法中的点克里金是一种精确的插值方法。即便使用带有块金效应的变差函数，它也能精确再现观测点的值。若要实现平滑处理，可以考虑纳入测量误差的方差（相关内容可参考Kitanidis 1997的研究），还可采用块克里金法，该方法会对特定邻域（或块）内的观测值进行平均。

克里金方差仅取决于观测位置与未观测位置之间的距离，它主要用于衡量信息的密度（依据Wackernagel 2003的观点）。对于克里金法的准确性，通过重采样方法或替代测试进行交叉验证是更优的评估方式。

相邻观测值对估计的影响取决于它们的分布情况，Webster和Oliver（2001）对此进行了总结：
- 距离目标点较近的点权重更大。
- 当邻域内点的数量增加时，单个点的相对权重会降低。
- 处于相同距离时，聚集的点单个权重小于孤立的点。
- 数据点可能会被位于其与目标点之间的其他点屏蔽。

克里金法的采样设计与变程分析的最优设计有所不同。规则网格，如三角形或四边形网格，可被视为最优选择。

这里给出的MATLAB代码是对上述公式的直接实现。在专业程序中，进入G_mod矩阵的数据点数量会受到限制，并且通过使用协方差而非变差函数来避免G_mod的求逆操作（参考Webster和Oliver 2001以及Kitanidis 1997的研究）。对于对编程和算法深入理解感兴趣的人来说，Deutsch和Journel（1992）的出版物是必读资料。最佳的网络资源是AI - GEOSTATISTICS的主页：http://www.ai - geostats.org

2. 图像数