22、统一理论与递归语义：从Isabelle/HOL到正确性证明

统一理论与递归语义：从Isabelle/HOL到正确性证明

1. Isabelle/Circus证明环境概述

Isabelle/Circus证明环境是一种浅嵌入到Isabelle/HOL中的工具，旨在为与Circus相关的统一理论编程（UTP）理论以及Circus本身提供有效的演绎支持。目前，虽然UTP的基础工作已经完成，大多数教科书证明也已形式化，但距离实现为Circus的验证和测试生成提供高效演绎支持的最终目标，自动化证明支持仍显不足。

选择Isabelle作为基础，是因为它拥有丰富的演绎工具，以及高阶逻辑（HOL）强大的绑定机制和类型推理系统，这些都可以被复用。此外，计划使用基于Isabelle/HOL开发的HOL - TestGen系统，从Circus规范中开发有依据的测试生成策略，其形式基础与Cavalcanti和Gaudel为CSP提出的类似。

在理论开发过程中，使用HOL可扩展记录来表示字母化谓词非常方便，允许进行增量编码，且与原始UTP定义非常接近。其显著优势在于，在“字母化谓词”的关键形式化中不编码字母表，经过预处理后，所有操作都在具有类型的语义表示中进行。具体表现为：
- P不是布尔类型（“谓词”），而是α => bool形式，等价于α集合。
- 对于α，利用可扩展记录的字段对应字母表元素这一事实。
- 函数α P成为ML中的元函数。

不过，目前需要手动添加一些强制类型转换，未来可能通过使用CZT - Parser的前端自动生成，就像HOL - Z中的“编码器”那样。从之前的实验来看，这种方法有望实现支持Circus规范证明所需的演绎效率，以便对其应用经过验证的转换，辅助细化和测试生成。