将字符串翻转到单调递增

如果一个由 '0' 和 '1' 组成的字符串，是以一些 '0'（可能没有 '0'）后面跟着一些 '1'（也可能没有 '1'）的形式组成的，那么该字符串是单调递增的。

我们给出一个由字符 '0' 和 '1' 组成的字符串 S，我们可以将任何 '0' 翻转为 '1' 或者将 '1' 翻转为 '0'。

返回使 S 单调递增的最小翻转次数。

 

示例 1：

输入："00110"
输出：1
解释：我们翻转最后一位得到 00111.

思路：

1、首先从首部开始寻找最先出现的‘1’位置l，从尾部寻找最后出现的‘0’的位置h

2、 对字符串的翻转出现在[l,h]区间中

3、以gap为分割点从l到h每次+1递增，判断gap左边‘1’的个数，判断gap右边‘0’的个数，相加求和，比较每个gap分割点的和的最小值，如果不做优化，会超时

4、建立rdp[i]保存以i为分割点左边的为'1'的个数，ldp[i]保存以i为分割点右边的'0'的个数，那么求rdp[gap]判断上一个点为'1'，那么rdp[gap]=rdp[gap-1]+1，求ldp[gap]判断上一个节点为'0'，那么ldp[gap] =ldp[gap-1]-1

class Solution {
    public int[] rdp;
    public int[] ldp;
    public int minFlipsMonoIncr(String S) {
        char[] nums = S.toCharArray();
        if(nums.length==0){
            return 0;
        }
        int l=-1;int h=-1;
        int cmin=Integer.MAX_VALUE;
        rdp = new int[nums.length+1];
        ldp = new int[nums.length+1];
        
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(nums[i]=='1'){
                l=i;
                break;
            }
        }
        
        //System.out.println(l);
        for(int i=nums.length-1;i>=0;i--){
            if(nums[i]=='0'){
                h=i;
                break;
            }
        }
        if(l==-1||h==-1||l>=h){
            return 0;
        }
        //System.out.println(h);
        for(int i=l;i<=h+1;i++){
            //gap需要一直判断到h+1，保证左边的元素全部判断
            cmin = Math.min(cmin,countMin(l,h,i,nums));

        }
        
        return cmin;
    }
    
    public int countMin(int l,int h,int gap,char[] nums){
        int count=0;

        if(gap-1>=l&&rdp[gap-1]!=0){
            if(nums[gap-1]=='1'){
                rdp[gap]=rdp[gap-1]+1;
            }else{
                rdp[gap]=rdp[gap-1];
            }
        }else{
            for(int i=l;i<gap;i++){
                if(nums[i]=='1'){
                    count++;
                }
            }
            rdp[gap]=count;            
        }
        count=0;
        if(gap-1>=l&&ldp[gap-1]!=0){
            if(nums[gap-1]=='0'){
                ldp[gap]=ldp[gap-1]-1;
            }else{
                ldp[gap]=ldp[gap-1];
            }
        }else{
            for(int i=gap;i<=h;i++){
                if(nums[i]=='0'){
                    count++;
                }
            }
            ldp[gap]=count;    
        }

        //System.out.println(rdp[gap]+" "+ldp[gap]);
        return rdp[gap]+ldp[gap];
    }
}