割平面算法的基本思想

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#算法 #平面

割平面算法通过判断松弛问题的解性质，若非整数，添加割平面条件来减小问题空间，直至找到整数解或证明原问题无解。关键步骤包括检查、约束添加和区域割除。

割平面算法的基本思想

（1）如果松弛问题P^{0}无解，则P无解；

（2）如果（P^{0}）的最优解为整数向量，则也是（P）的最优解；

（3）如果（P^{0}）的解含有非整数分量，则对（P^{0}）增加割平面条件：即对（P^{0}）增加一个线性约束，将（P^{0}）的可行区域割掉一块，使得非整数解恰好在割掉的一块中，但又没有割掉原问题（P）的可行解，得到问题（P^{1}），重复上述过程。

  割平面法基本步骤 

 

整数规划中的割平面法：算法原理与实现
ningaiiiii的博客
02-16 427
整数规划中的割平面法：算法原理与实现
数学建模 割平面算法求解整数规划基本原理与编程实现
qq_coding的博客
09-01 5433
基本思想 松弛问题:线性规划 割掉一块全部都是小数的区域(这一部分取不到整数) 案例 1)横坐标x1,纵坐标x2 2)蓝色小三角形的区域:x2:(1,7/4) x1:(0,3/4) 这块区域,x1与x2完全取不到整数,所以直接切去 所以,此时取值范围变化了: x2<=1把此约束条件带入,得到x1=1,x2=1,z=2 3)能够取到整数的区域就不能切掉 引入松弛变量:(解出x1=1,x2=1,z=2的过程) 1)松弛变量:引入之后的效果与原先是一致的 如:-x1+x2<=1 引入x3>=
56、纯割平面算法能否有效工作？
ujm567890的博客
10-19 22
本文探讨了纯割平面算法在整数线性规划（ILP）中的有效性，重点分析了对偶退化问题及其应对策略。通过引入字典序对偶单纯形法和两种启发式变体（Heur1和Heur2），并与教科书实现进行对比实验，结果表明字典序方法能显著改善数值稳定性和求解效率，有效控制割平面系数增长和条件数恶化。实验基于MIPLIB标准实例集，验证了该方法在多个难题上的优越性能。尽管当前实现仍受数值误差影响，但与LP求解器深度集成有望进一步提升其鲁棒性。启发式方法虽效果有限，但在特定场景下可作为补充手段。
数学建模学习笔记-算法（求解整数规划-2.割平面算法）
qq_60471941的博客
01-04 2089
割平面条件：增加一个线性条件，通过不等式将可行区域割掉一部分，将部分的非整数解部分去掉，保留原问题整数的可行解，得到新的问题，重复过程。松弛问题的解是非整数解，需要对其增加割 平面 条件。松弛问题的最优解是整数解，则他也是整数规划的最优解。如果松弛问题的解是非整数解，则对其增加割平面条件。再将其带回原来的等式，就可以得出附加的约束条件。引入与解数目一样的松弛变量，将不等式变成等式。将整数部分放一边，小数部分放在等式的另一边。松弛变量的系数化为整数部分和小数部分，松弛问题无解，则整数规划无解。
【分枝割平面法是什么？】
wq6qeg88的博客
03-03 1262
割平面法（Cutting Plane Method）**的优点，使得在求解整数优化问题时更加高效。分枝割平面法（Branch-and-Cut，简称 B&C）是一种用于求解**整数规划（IP），通过结合分枝定界（B&B）和割平面（Cutting Plane）技术，能够高效求解。分枝定界法（Branch-and-Bound, B&B）分枝割平面法（Branch-and-Cut）是。混合整数线性规划（MILP）
55、超图与割平面算法：从理论到实践
ujm567890的博客
10-18 15
本文深入探讨了超图连通性增强与Gomory割平面算法在整数线性规划中的理论与应用。针对超图的局部边连通性和混合超图的全局弧连通性增强问题，分析了基于贪心算法的有效解法，并结合定理说明了解的结构特性。同时，详细介绍了Gomory分数割和Gomory混合整数割的生成原理及其优劣，提出通过字典序版本优化传统Gomory算法的方法，显著提升了收敛性与数值稳定性。文章还展示了相关流程图与概念对比，系统梳理了关键思想与未来研究方向。
整数规划-割平面法
Kilig___的博客
12-24 2701
谨以此博客作为学习期间的记录。
【割平面法】【割平面法是什么？请详细进行解释】
wq6qeg88的博客
03-03 1449
割平面法（Cutting Plane Method）是一种用于求解**整数规划（IP）的整数规划方法，它通过不断添加额外的约束（割平面）来逐步收敛到整数解。，可以利用高效的 LP 求解器，如 Simplex 方法或内点法。混合整数线性规划（MILP）**问题的优化方法。由于整数变量的存在，该问题难以直接求解。，提高大规模 MILP 问题的求解效率。，可结合 B&B 方法提高求解效率。，无需手动设计整数求解策略。，使得 LP 求解变得复杂。，尤其是当问题结构复杂时。，进一步提高求解效率。
割平面法（Cutting Planes ）
sky的博客
05-07 3915
有效不等式 （Valid Inequalities）、 割平面（Cutting Plane）算法 （1）最可能的结果和理想约束都是由提供 （2）目标：通过给定的已知条件，找到有效方法来近似获得 （3）通过生成线性不等式（所有整数解均满足）来加强约束，这种不等式称为有效不等式 定义6：对于所有均满足。那么对于，不等式是一个有效不等式 其中，有效，当且仅当X落在半平面中 （1）0-1背包问题 ...
割平面算法简介电子教案.doc
06-25
割平面算法是一种在整数规划问题中广泛使用的方法，其基本思想是通过迭代的方式逐步逼近问题的最优解。首先，采用单纯形法来求解不考虑整数约束条件的线性规划问题，得到一个松弛问题的最优解。这个最优解往往是分数...
欧几里得距离算法-相似度
weixin_45609702的博客
12-04 185
本文介绍了一个计算欧几里得距离的Java方法。该方法接收两个Double数组作为输入，通过计算对应元素差值的平方和再开方，返回两个数组之间的欧几里得距离值。当输入数组长度不一致时，方法会返回0作为默认值。欧几里得距离算法常用于比较两个数组之间的相似度，是数据分析和机器学习中的基础距离度量方法。
完全背包 vs 多重背包的优化逻辑
布心老混子
12-02 330
做题时想到完全背包是可以转化成多重背包的，那么多重背包需要二进制优化，完全背包需要吗？
Leetcode 68 搜索插入位置 | 寻找比目标字母大的最小字母
im_AMBER的博客
12-04 1022
你的错误逻辑正确逻辑找到 target 时返回 mid-1找到 target 时，继续向右查找（因为需要「大于」target 的最小字符）target <letters [mid] 时，mid 是候选，需保留，right=mid（左闭右开）或不立即排除 mid循环结束直接返回 letters [0]循环结束后，先判断 left 是否越界：越界则返回 letters [0]，否则返回 letters [left]初始right的取值与「越界判断」不匹配；
C++ ⼀级 2024 年 03 ⽉
weixin_46669997的博客
12-05 23
当 N 为9, 6, 3, 0时，满足条件 N % 3 == 0，因此它们被输出并跟随一个 #。要注意的是，字符串“a+1= ”最后有一个空格，因而输出的内容是：a+1= 2，答案为A。输入21，21%3的结果为0，进入if的分支，因而第4行代码可以被执行。19.【判断题】C++表达式 “10”*2 执行时将报错，因为 “10” 是字符串类型而2是整数类型，它们数据类型不同，不能在一起运算。Cout后面有两个<<，第1个输出字符串5%2=，第2个输出算术运算“5%2”的结果，为1，答案为D。
浅谈：快递物流与算法的相关性（五）
Duoya1105的博客
12-05 133
NP-C 的英文全称是 Non-deterministic Polynomial Complete，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是NP=P？，问题就在这个问号上，到底有没有让NP=P的算法，或是如何证明NP≠P。启发式算法的思想是：在不断解决问题的过程中寻找解决问题的最优方案。再举一个通俗的例子：当我们用数字密码解锁手机时，如果我们不知道密码是多少，必须将所有的数字组合依次尝试。这听起来像是一句废话，如果将它抽象一点的表述，就是：能用电脑快速验证一个解的问题，是否也能够用电脑快速地求出解。
[优选算法专题十.哈希表 ——NO.55~57 两数之和、判定是否互为字符重排、存在重复元素]
2401_83386596的博客
12-03 680
两数之和问题的最优解法采用哈希表实现O(n)时间复杂度，通过存储元素值与下标的映射关系，快速查找互补值。字符重排判定问题通过单哈希数组统计字符出现次数，先加后减并实时校验，确保字符种类和数量完全一致。存在重复元素问题使用哈希集合检测重复元素，遍历数组时检查元素是否已存在于集合中。三种解法均利用哈希结构优化查找效率，将时间复杂度从暴力解法的O(n²)降至O(n)，是典型空间换时间策略的工业级实现。
红包分配算法的严格数学理论与完整实现
12-03 740
红包分配问题可以严格定义为： 定义 1.1（红包分配问题）: 给定总金额 M>0M > 0M>0 和参与人数 n∈N+n \in \mathbb{N}^+n∈N+，分配函数 f:{1,2,...,n}→R+f: \{1, 2, ..., n\} \rightarrow \mathbb{R}^+f:{1,2,...,n}→R+ 需要满足：设 Ω\OmegaΩ 为样本空间，F\mathcal{F}F 为事件域，PPP 为概率测度： 1.2.2 随机变量性质 定义随机变量 XiX_iXi​ 表示第 iii 个人获
简单多源BFS问题
MiauwYuki的博客
12-03 180
简单多源BFS问题
【区块链技术（05）】区块链核心技术：哈希算法再区块链中的应用；区块哈希与默克尔树；公开密钥算法、编码和解码算法（BASE58、BASE64）
最新发布
拔高、提升、创新！
12-06 482
以比特币中使用的二叉Merkle树为例 每条交易的哈希值就是一个叶子节点，从下往上将两个相邻叶子节点的组合哈希作为新的哈希值，新的哈希值成为树节点继续与相邻的树节点组合成新的哈希值。 在重复一定次数后直到形成唯一的根节点。 最后得到的Merkle根需要保存到区块头中，以便仅需通过区块头就可以对交易进行简单支付验证，这一过程也成为SPV（Simplified Payment Verification）。
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