27、加权和脆弱水印在Karhunen - Loève域的应用

加权和脆弱水印在Karhunen - Loève域的应用

1. 引言

在图像水印领域，有多种算法致力于实现鲁棒水印或脆弱水印。本文将介绍一种名为加权和KLT（WS - KLT）的算法，用于位图格式图像的脆弱水印嵌入。该算法通过秘密密钥图像定义的KLT空间插入二进制水印，具有较高的安全性和性能。

2. 相关算法概述

在图像水印领域，有许多算法与KLT或遗传算法（GA）相关。例如，Barni等人使用KLT对RGB颜色带进行去相关，将水印嵌入到新频带的离散傅里叶变换系数中，并考虑人类视觉系统的特性；还有使用奇异值分解（SVD）的鲁棒图像水印方案，通过GA调整阈值以平衡图像质量和抗攻击能力；另外，也有使用合作协同进化GA（CCGA）选择小波包基和小波子带进行水印嵌入的方法。

3. Karhunen - Loève变换（KLT）

KLT是一种线性变换，其核不是固定的。计算KLT核的步骤如下：
1. 计算平均向量$m = E{x}$；
2. 推导协方差矩阵$C = E{(x - m)(x - m)’}$；
3. 计算$C$的特征向量，并按其关联特征值的非递增顺序排列成核矩阵$A$的行。

对向量$z$进行KLT变换的公式为$y = A (z - m)$，通过逆KLT变换$z = A^{-1} y + m$可从$y$得到$z$。将图像划分为大小相同的连续不重叠块并视为向量，就可以从任何图像中导出KLT核。

4. 遗传算法（GA）

GA是一种模拟生物进化的计算范式，用于寻找问题的最优解。其主要步骤如下：
1. 初始化一个随机生成的个体种群；