39、计算所有离心率的快速确定性算法与时间序列的近似近邻数据结构

计算所有离心率的快速确定性算法与时间序列的近似近邻数据结构

在计算领域，图的离心率计算以及时间序列在弗雷歇距离下的近似近邻搜索是两个重要的研究方向。下面将分别介绍相关的算法和数据结构。

计算所有离心率的快速确定性算法

在图的研究中，我们需要计算图中各顶点的离心率。这里涉及到一些集合和操作。设 (C_1, C_2, \cdots, C_p) 是 (L_1(S_k))（即 (N_G(S_k))）的子集。当无法继续沿着 (A_{k,i}) 和 (S_k) 之间的最短路径计算时，我们进行如下操作：
1. 集合定义 ：令 (X = A_{k,i} \cup {c})，并设置 (\alpha(c) = k + i + 2)，对于每个 (a \in A_{k,i})，(\alpha(a) = r)。定义集合 (Y = {y : \forall x \in X, d(y, x) \leq \alpha(x)})，且 (S_{k,i} = Y \cap S_k)（其中 (S_{k,i}) 定义为 ({s \in S_k : A_{k,i} \subseteq N_r[s]})），所以计算 (S_{k,i}) 可转化为计算 (Y)。
2. 分步计算 (Y) ：分 (i + 2) 步进行。在第 (\ell) 步（(0 \leq \ell \leq i + 1)），维护一组非空且两两不相交的集合 (Z_1^{\ell}, Z_2^{\ell}, \cdots, Z_{q_{\ell}}^{\ell}) 以及 (X) 的一个覆盖 (X_1^{\ell}, X_2^{\ell}, \cdots, X_{q_{\ell}}^{\ell