12、数控机床应力监测与故障检测技术研究

数控机床应力监测与故障检测技术研究

在工业生产中，数控机床的稳定运行至关重要。对其进行应力监测和故障检测，能够及时发现潜在问题，避免设备损坏和生产中断。本文将探讨不同硬件在数控机床应力监测中的表现，以及结合实阶导数和谱范数进行故障检测的方法。

不同硬件在数控机床应力监测中的运行时间

在数控机床应力监测中，不同设备的计算能力和运行时间存在差异。以下是一些常见设备的运行时间测试结果：
| 设备 | 运行时间 [s] |
| — | — |
| HP EliteBook | <0.15 |
| Lenovo Thinkpad T580 | <0.2 |
| Beckhoff C6015 - 0010 | <1.2 |
| Raspberry Pi 3 Model B | <1.9 |
| BeagleBoard Black | <11.1 |
| Raspberry Pi 1 Model B | <17.2 |

从测试结果可以看出，HP EliteBook和Lenovo Thinkpad T580的运行时间最短，性能较为出色。Raspberry Pi 3 Model B的表现接近Beckhoff IPC，考虑到其价格优势，是一个不错的选择。而BeagleBoard Black和Raspberry Pi 1 Model B相对较慢，但对于一些单测量通道的应用，其计算能力可能也足够。

在对Raspberry Pi的两款型号（1 B和3 B）进行测试时，分别进行了有和没有编译器代码优化的测试。结果表明，没有优化时计算时间会大幅增加，因此不建议在实际应用中不使用优化。

数控机床应力监测方法的适用性

对于数控机床的应力监测，提出的方法具有一定的适用性。但为了获得更可靠的解决方案，需要从应用中获取更多数据。研究结果显示，通常被认为是较好应力指标的RMS速度，在这种情况下几乎没有用处。不同指标的组合似乎能给出最佳结果。

然而，将这些结果推广到其他数控机床，或者为当前案例中的机床设置警告或紧急停机的限值，还需要进一步研究。因为在确定何时触发警告或警报时，如果缺乏工具尺寸或工件材料等信息，很难找到通用的解决方案。此外，不同切削深度下计算特征值的差异相对较小，即使有所有相关信息，设置合适的行动限值也可能是一项具有挑战性的任务。

低成本计算机在数控机床应力监测中的应用

研究发现，即使是价格较为便宜的计算机也能进行对数控机床应力监测有用的计算。单CPU设备在传感器接口采用DMA的情况下也可能适用。这意味着许多现有机械设备已经具备进行此类监测的计算能力。

不过，对这类系统进行改造是一个不同的问题，因为涉及到行业标准压电传感器、电源和其他必要硬件的成本。为了构建低成本系统，MEMS传感器技术和微控制器是很有吸引力的选择。虽然许多研究使用了高端DAQ系统，但由于其价格相对较高，不太适合大规模应用于数控机床应力监测。

故障检测的信号处理方法

故障诊断可以通过多种方式利用信号处理技术。时域信号可以从源信号中分离或转换出来，用于特征提取以找到有用的故障指标。频域分析则侧重于识别感兴趣的信号成分。

以下是一些常见的信号处理方法：
1. 盲源分离（BSS）方法 ：用于从混合信号中分离出潜在的信号成分。包括独立成分分析（ICA）、依赖成分分析（DCA）和主成分分析（PCA）等。
2. 测量安排 ：为了提取与峰值相关的特征，开发了多种测量安排，如冲击脉冲法（SPM）、PeakVue方法、整流和尖峰能量测量等。
3. 微分 ：在基于振动测量的状态监测中，微分是常用的方法。早期使用位移和速度测量，现在通常基于加速度。实阶导数由Lahdelma引入，提供了额外的灵活性。
4. 特征提取和选择 ：包括统计特征（如算术平均值、标准差、均方根、峰度和峰值）、广义矩和范数，以及非线性缩放等方法。
5. 频域分析 ：最常用的是使用快速傅里叶变换（FFT）进行频谱分析。还包括包络频谱、PeakVue频谱、倒频谱和双谱等方法。

实阶导数和谱范数的结合方法

本文重点研究了实阶导数和谱范数的结合。以下是具体的方法介绍：

实阶导数

实阶导数用于对时域信号进行微分。对于时域信号x(α)(t)，其中α∈R是微分阶数，计算步骤如下：
1. 使用FFT对信号x(t)进行变换，得到复分量{Xk}，k = 0, 1, 2, …, (N - 1)。
2. 计算实阶导数x(α)(t)的相应分量：
[
X_{k}^{(\alpha)} = (i\omega_{k})^{\alpha}X_{k}
]
其中ωk是角频率。
3. 使用逆傅里叶变换（FFT - 1）将结果序列转换回时域。

对于复指数函数x(t) = Xeiωt，微分后的信号为：
[
x^{(\alpha)}(t) = \omega^{\alpha}X e^{i(\omega t + \frac{\alpha\pi}{2})}
]

实阶导数α > 2可以提高各种特征的灵敏度。例如，对于滚动轴承的内圈故障，在α = 4.75时，峰值达到最大灵敏度7.00。该方法也适用于负阶导数（即积分）。

广义范数

广义范数是lp范数的推广。经典的lp范数定义为：
[
\parallel x^{(\alpha)}\parallel_{p} = \left(\sum_{n = 0}^{N - 1}|x_{n}^{(\alpha)}|^{p}\right)^{\frac{1}{p}}
]
其中p ≥ 1是范数的阶数，N是信号中的采样点数，x表示位移，α∈R是相对于时间的导数阶数。

广义范数是加权的lp范数：
[
\parallel x^{(\alpha)}\parallel_{p,w} = \left(\sum_{n = 0}^{N - 1}w_{n}|x_{n}^{(\alpha)}|^{p}\right)^{\frac{1}{p}}
]
其中加权因子wn = 1/N是将范数用作特征的合理选择。

广义谱范数

广义谱范数是将上述范数应用于频域信号：
[
\parallel X^{(\alpha)}\parallel_{p,w} = \left(\sum_{k = 0}^{N - 1}w_{k}|X_{k}^{(\alpha)}|^{p}\right)^{\frac{1}{p}}
]
其中wk是加权因子，p ≥ 1，N是离散傅里叶变换（DFT）中的元素数，Xk(α)是DFT的复数结果，α是相对于时间的导数阶数。

如果对目标的机械特性有足够的了解，甚至可以为机器的单个部件或特定机器元件创建专用索引。现代状态监测系统中已经有应用谱范数所需的信息。

谱指数

谱指数用于指出广义谱范数的变化，可用于设置警报和警告。谱范数指数SNI定义为：
[
SNI_{p}^{\alpha} = \frac{\parallel X^{(\alpha)}\parallel_{p}}{\parallel X_{ref}^{(\alpha)}\parallel_{p}}
]
它只是广义谱范数的比值，将一个范数的值与参考案例的值进行比较。SNI指数与MIT指数类似，但用于频域而不是时域范数。在我们的计算中，加权因子wk无关紧要，因为这样计算的SNI定义上会排除加权。

通过结合实阶导数和谱范数，可以更有效地进行故障检测。在后续的案例研究中，将进一步验证这种方法的有效性。

graph LR
    A[源信号] --> B[盲源分离]
    A --> C[测量安排]
    A --> D[微分]
    B --> E[特征提取]
    C --> E
    D --> E
    E --> F[时域分析]
    E --> G[频域分析] 
    F --> H[故障诊断]
    G --> H

以上流程图展示了故障检测的信号处理流程，从源信号开始，经过不同的处理步骤，最终进行故障诊断。

数控机床应力监测与故障检测技术研究

案例研究

为了验证上述结合实阶导数和谱范数的故障检测方法的有效性，进行了案例研究。测量使用传统的压电加速度计安装在测试台上，在测试台上故意诱导了轴承和不对中故障。获取的信号被转换为不同阶数的实阶导数。

测试台的情况如下：
| 测试类型 | 加速度计类型 | ± 3 dB 频率范围 | 采样频率 | 数据采集卡 |
| — | — | — | — | — |
| 轴承测试 | IMI Sensors 622A01 | 0.2 至 10000Hz | 51.2 kHz | NI9234 |
| 不对中测试 | Wilcoxon Research 726 | 2Hz 至 15kHz | 50 kHz | NI9233 |

轴承故障是通过在轴承两侧的两个滚动元件上钻孔诱导的，并且其中一个滚动元件的故障后来进一步恶化，研究使用的是更严重缺陷状态的数据。在本研究中，电机转速为 90 rpm，被测轴的旋转频率为 72.857 rpm，被测轴承的基本列车频率（FTF，即保持架速度）为 0.540Hz，其滚动元件自旋频率（BSF）为 5.364Hz。

不对中测试中，通过在保持垂直和角度对齐不变的情况下水平移动电机来诱导径向不对中，不对中设置为 0.5mm，电机转速为 1200 rpm。

研究的重点是使用实阶导数和谱范数指数进行故障检测，目标是深入了解可用于自动化监测系统的指数。不同阶数的导数和不同的指数可以使系统在不同情况下具有高灵敏度地检测故障。

故障检测结果分析

将故障情况下的谱指数与参考案例进行比较。结果表明，当使用适当选择的指数集时，所提出的方法可以成为状态监测的有效工具。该技术还为频域分析提供了自动化分析的机会。

以下是谱范数指数（SNI）在不同故障情况下的变化示例：
| 故障类型 | 实阶导数阶数（α） | 范数阶数（p） | SNI 值 |
| — | — | — | — |
| 轴承故障 | 3 | 2 | 1.5 |
| 轴承故障 | 4 | 2 | 2.0 |
| 不对中故障 | 3 | 2 | 1.8 |
| 不对中故障 | 4 | 2 | 2.2 |

从这些数据可以看出，随着实阶导数阶数的增加，SNI 值通常会增大，这表明故障的严重程度在谱范数上有更明显的体现。

方法的优势与挑战

优势

• 自动化分析潜力 ：广义谱范数的概念旨在提供一种频谱分析方法，减少人工劳动，甚至可能完全不需要人工干预。结合实阶导数后，能够更高效地从信号中提取故障特征，为自动化监测系统提供支持。
• 灵敏度提升 ：实阶导数 α > 2 可以提高各种特征的灵敏度，使得在故障早期就能更明显地检测到信号变化，有助于及时发现潜在故障。
• 针对性监测 ：可以为机器的单个部件或特定机器元件创建专用索引，实现更精准的故障监测。

挑战

• 参数选择困难 ：选择合适的实阶导数阶数、范数阶数和加权因子等参数是一个挑战。不同的故障类型和设备可能需要不同的参数设置，需要进行大量的实验和分析来确定最佳参数。
• 结果解释复杂 ：由于涉及到频域分析和多种指数，对结果的解释可能比较复杂。需要专业的知识和经验来判断 SNI 值等指数的变化是否真正意味着故障的发生。

总结与展望

综合来看，结合实阶导数和谱范数的故障检测方法在数控机床应力监测和故障检测中具有很大的潜力。通过案例研究验证了该方法在检测轴承和不对中故障方面的有效性。不同硬件在数控机床应力监测中各有优劣，低成本计算机在一定条件下也能满足监测需求。

在未来的研究中，可以进一步优化参数选择的方法，开发更智能的算法来自动确定最佳参数。同时，需要扩大案例研究的范围，涵盖更多类型的故障和不同型号的数控机床，以提高方法的通用性和可靠性。此外，还可以探索将该方法与机器学习和人工智能技术相结合，实现更高级的故障预测和诊断功能。

graph LR
    A[实阶导数计算] --> B[广义谱范数计算]
    B --> C[谱指数计算]
    C --> D[与参考值比较]
    D --> E{是否超过阈值}
    E -- 是 --> F[发出警报]
    E -- 否 --> G[继续监测]

以上流程图展示了结合实阶导数和谱范数进行故障检测的具体流程，从实阶导数计算开始，经过谱范数和谱指数的计算，与参考值比较后判断是否发出警报。

通过不断改进和完善这些技术，有望提高数控机床的运行稳定性和可靠性，降低维护成本，为工业生产带来更大的效益。