27、新型可变刚度关节与8自由度冗余机器人平台的设计与研究

y4z5a6b7

于 2025-09-21 16:54:45 发布

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分类专栏：机器人机构设计前沿文章标签：可变刚度关节 VSJ 8自由度机器人

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新型可变刚度关节与8自由度冗余机器人平台的设计与研究

可变刚度关节（VSJ）的特性及设计

可变刚度关节（VSJ）的主要特性是其输出刚度，该刚度可独立于输出位置进行变化。通过用可变刚度关节替代传统关节，设备能在改变输出刚度或保持输出恒定的同时执行各种任务。不过，使用这类执行器的一大难点在于轨迹规划和控制的复杂度大幅增加，尤其是在高动态运动中。

可变刚度关节有多种应用场景，不仅可用于阻尼运动，还能在需要在设备输出端产生特定力的任务中发挥作用，且无需电机便能产生力。为使设备对运动提供可变阻力，原本需要高扭矩的电机，但使用VSJ可降低能耗，并发挥上述优势。

以下是一些VSJ的设计类型：
- AwAS设计 ：采用两个弹簧以对抗配置的传统设计，通过控制弹簧的张力来改变刚度。拉伸两个弹簧会使关节更硬，放松则使关节更灵活，该关节已在ASIBOT服务机器人中进行测试。
- 用于人机交互的VSJ ：具有一个由弹簧张紧的定时传动带，非线性地将主轴连接到与电机相连的一对相对滑轮，采用带位置控制的反向驱动直流电机，协调的角度变化会产生位移和刚度变化。
- 基于悬臂梁原理的VSJ ：如某些设计中梁的支撑点是可移动的，该距离与刚度变化相关。还有使用杠杆的关节，其挠度取决于枢轴的位置。

新型VSJ的设计方案

设计要求VSJ在连杆末端保持恒定刚度，且与旋转角度无关。该方案采用了安装在连杆上的两个对抗弹簧R1和R2，长度分别为l1和l2。从平衡位置开始，关节逆时针旋转时，弹簧R1伸展，R2压缩；顺时针旋转时，情况相反。

弹簧的压缩长度$l_c = l_i - x_m$，伸展长度$l_e = l_i + x_m$，关节刚度取决于弹簧的伸展或压缩长度。弹簧伸展长度$x_m$取决于旋转角度和连杆半径，旋转角度$h$越大，关节刚度越大。为在连杆末端保持恒定力，需控制弹簧长度，可通过移动弹簧连接的地面位置（即调整距离$x_{li}$）来实现。弹簧的总长度$XT_i$是$x_m$和$x_{li}$的总和。

控制弹簧长度的方式有多种，如使用无尽螺杆、线性执行器或旋转电机。在本VSJ方案中，选择电机通过一组齿轮传递运动。

关节设计考虑了弹簧长度的变化，弹簧一端连接连杆，另一端连接机械地面。连杆在旋转关节处有一个齿轮（Pe），与两个齿条（C3和C4）啮合，齿条固定弹簧（R1和R2），并与连杆平行放置，可将关节旋转线性传递给弹簧。当连杆逆时针旋转时，齿条C4伸展弹簧R1，齿条C3压缩弹簧R2；顺时针旋转时，情况相反。弹簧的另一端分别连接到两个齿条C1和C2，这两个齿条与一组齿轮（P1、P2和P3）啮合，齿轮P3连接电机，通过其旋转可改变弹簧长度，确保连杆末端的恒定力。

以下是该设计的一些关键参数和关系：
|参数|含义|
| ---- | ---- |
|$F = kx$|胡克定律，$F$为弹簧力，$k$为弹簧常数，$x$为弹簧伸展长度|
|$x_{li}$|电机控制的长度|
|$x_m = rh$|与旋转角度和连杆半径相关的长度|
|$XT_i = x_{li} + sign(h)x_m$|弹簧的总伸展/压缩长度|
|$F_i = k(x_{li} + sign(h)x_m)$|连杆末端的力|
|$\tau = r(F_1 - F_2)$|弹簧产生的扭矩|

mermaid流程图如下：

graph LR
    A[关节旋转] --> B{旋转方向}
    B -->|逆时针| C[弹簧R1伸展，R2压缩]
    B -->|顺时针| D[弹簧R2伸展，R1压缩]
    C --> E[通过齿轮和齿条改变弹簧长度]
    D --> E
    E --> F[保持连杆末端恒定力]

8自由度冗余机器人平台的设计与应用

冗余机器人在运动学性能上优于非冗余机器人，具有更好的可操作性、灵活性和更大的工作空间，适用于多个领域的复杂任务。本文介绍了一种用于医疗应用的8自由度冗余机器人平台的设计与开发。

该平台由一个7自由度的拟人协作机器人（Franka Emika）和一个1自由度的线性轴组成，线性轴的作用是扩大机器人的工作空间。以机器人辅助多普勒超声检查为例，机器人作为探头支架，能够在检查过程中遍历患者的整个身体。

在机器人建模方面，由于新平台由协作机器人和线性轴组成，需要扩展Denavit - Hartenberg（D - H）参数以适应新平台。关节$i = 1, \cdots, 7$对应Franka机器人关节，关节$i = 0$对应线性轴。通过对D - H参数的描述，可进一步定义平台的运动学和动力学模型。

以下是该平台的一些优势总结：
1. 增加工作空间 ：线性轴的加入使机器人能够覆盖更大的范围。
2. 更多冗余度 ：有助于实现更复杂的控制策略。
3. 医疗应用优势 ：在机器人辅助多普勒超声检查中，可减少从业者的不适姿势，降低肌肉骨骼疾病的发生率。

后续将对该平台进行运动学和动力学建模、控制设计、仿真以及机械设计的详细讨论，以验证其性能和可行性。

新型可变刚度关节与8自由度冗余机器人平台的设计与研究

VSJ的数学模型

新型可变刚度关节通过弹簧的伸展和压缩来产生刚度。在逆时针旋转时，如前文所述，提供关节刚度的是伸展的弹簧R1。弹簧的总长度$XT_i$是由依赖于旋转角度的长度$x_m$和电机的伸展量$x_{li}$组成。$x_{li}$需通过齿轮P3的旋转来改变，以在连杆末端获得恒定的力。

根据胡克定律$F = kx$（其中$k$是弹簧常数，$x$是弹簧伸展的长度），可得到以下关系：
- 对于逆时针旋转，弹簧R1的总长度$XT_1 = x_{l1} + x_{move}$（伸展），弹簧R2的总长度$XT_2 = x_{l2} - x_m$（压缩）。
- 连杆末端的力$F_i = k(x_{li} + sign(h)x_m)$。
- 为了在连杆末端获得期望的力，可根据以下步骤计算$x_{li}$：
1. 已知期望力$F$，由$XT_i = \frac{F}{k}$。
2. 因为$XT_i = x_{li} + sign(h)x_m$，所以$x_{li} = \frac{F}{k} - sign(h)x_m$。
- 弹簧产生的扭矩$\tau = r(F_1 - F_2) = rk(x_{l1} - x_{l2}) + 2kr^2h$。

控制弹簧长度的关键是齿轮P3的旋转。通过确定$x_{li}$与齿条节距$PC_{1;2}$的关系，引入辅助变量$a = \frac{x_{li}}{PC_{1;2}}$和$c = aM_{P1;2}$，可计算齿轮P3的旋转角度$\varphi_{P3} = \frac{cZ_{P1;2}}{Z_{P3}}$，其中$M_{P1;2}$是齿轮P1和P2的节距模数，$Z_{P1;2}$是齿轮P1和P2的齿数，$Z_{P3}$是齿轮P3的齿数。

参数	含义	计算公式
$F$	弹簧力	$F = kx$
$x_{li}$	电机控制的弹簧长度	$x_{li} = \frac{F}{k} - sign(h)x_m$
$x_m$	与旋转角度和连杆半径相关的长度	$x_m = rh$
$XT_i$	弹簧的总伸展/压缩长度	$XT_i = x_{li} + sign(h)x_m$
$\tau$	弹簧产生的扭矩	$\tau = r(F_1 - F_2) = rk(x_{l1} - x_{l2}) + 2kr^2h$
$\varphi_{P3}$	齿轮P3的旋转角度	$\varphi_{P3} = \frac{cZ_{P1;2}}{Z_{P3}}$，$c = aM_{P1;2}$，$a = \frac{x_{li}}{PC_{1;2}}$

mermaid流程图如下：

graph LR
    A[确定期望力F] --> B[计算XTi = F/k]
    B --> C[计算xli = XTi - sign(h)xm]
    C --> D[计算a = xli / PC1;2]
    D --> E[计算c = a * MP1;2]
    E --> F[计算齿轮P3旋转角度φP3 = c * ZP1;2 / ZP3]

VSJ的仿真

为了评估可变刚度关节的性能，在Matlab中模拟了一个振荡旋转。考虑两个长度为0.05m、弹簧常数$k = 3771 N/m$的相对弹簧，施加的恒定力$F = 30 N$。

仿真结果显示，$x_{li}$的行为呈现出对抗性，最大长度在0.031m到 - 0.008m之间。在VSJ设计中使用的齿轮P1和P2被认为是相同的，使用了SolidWorks工具箱中的元素并进行了调整以适应关节设计。齿轮P3的位置被控制以在连杆末端保持恒定的力，其旋转角度呈现正弦行为，在14°到 - 4°之间振荡。弹簧产生的最大扭矩约为6 Nm。

8自由度冗余机器人平台的建模与验证

运动学和动力学建模

如前文所述，通过扩展Denavit - Hartenberg（D - H）参数来适应由7自由度的Franka Emika协作机器人和1自由度的线性轴组成的8自由度平台。关节$i = 1, \cdots, 7$对应Franka机器人关节，关节$i = 0$对应线性轴。根据D - H参数，可进一步定义平台的运动学和动力学模型，这些模型将被集成到后续的模拟器中。