24、用于手部康复与狭窄空间作业的机器人设计方案

用于手部康复与狭窄空间作业的机器人设计方案

在机器人技术不断发展的今天，机器人在医疗康复和狭窄空间作业等领域发挥着越来越重要的作用。本文将介绍两种不同类型的机器人设计方案，一种是用于手部康复的五杆机构，另一种是可应对狭窄不连续接触面空间的可伸缩连续机器人手臂。

五杆机构用于手部康复

五杆机构以其能够高精度重现复杂轨迹而闻名。为了实现手部康复目的，提出使用一个两自由度的单五杆机构来产生四个长手指的屈伸运动。单自由度机构无法逐点跟踪真实手指的屈伸运动，而两自由度可以解决这个问题。

技术要求

• 该机构应高精度地跟踪参考轨迹。
• 仅考虑五杆机构的一种配置。
• 该机构将同时重现四个长手指的屈伸运动。

运动学分析

五杆对称机构如图2a所示，其中L1、L2、L3、L4表示连杆的长度，L0是固定点A和E之间的距离。点B和F分别描述半径为L1和L2的圆形轨迹。驱动关节对应于h1和h2，点C对应于机构的末端执行器。

点C的正向运动学方程由式(1)表示：
[
C =
\begin{bmatrix}
C_x \
C_z
\end{bmatrix}
]
其中，
[
C_x = L_1 \cos h_1 + \frac{1}{2} \left[ L_0 + L_1 (\cos h_2 - \cos h_1) \right] - L_1 (\sin h_2 - \sin h_1) \sqrt{L_2^2 H_2 - \frac{1}{4}}
]
[
C_z = L_1 \sin h_1 + \frac{1}{2} \left[ L_1 (\sin h_2 - \sin h_1) \right] + \left[ L_0 + L_1 (\cos h_2 - \cos h_1) \right] \sqrt{L_2^2 H_2 - \frac{1}{4}}
]
且
[
H_2 = L_0^2 + 2L_0L_1 (\cos h_2 - \cos h_1) + 2L_1^2 [1 - \cos (h_1 - h_2)]
]

通过逆运动学分析计算h1和h2的值。h1由b和c角的和组成，h2由x和r角的差组成。
[
h_1 = b + c
]
[
h_2 = x - r
]
[
c = \text{atan2}(D_z, D_x)
]
[
x = \pi - \text{atan2}(D_z, L_0 - D_x)
]

求解五杆机构的逆运动学对于定义点B和F的配置（即工作模式）是必要的。对于该五杆机构方案，仅考虑工作模式(++)。

使用余弦定律和正弦、余弦的性质，通过式(7)和(8)定义u和a角，通过式(9)和(10)定义b和r角。
[
u = \text{atan2}(\sin u, \cos u)
]
[
a = \text{atan2}(\sin a, \cos a)
]
其中，
[
\cos u = \frac{L_1^2 + L_2^2 - (D_x^2 + D_z^2)}{2L_1L_2}
]
[
\sin u = B \sqrt{1 - \cos^2 u}
]
[
\cos a = \frac{L_3^2 + L_4^2 - [(L_0 - D_{x_i:N})^2 + D_{z_i:N}^2]}{2L_3L_4}
]
[
\sin a = F \sqrt{1 - \cos^2 a}
]
[
b = \text{atan2}(L_2 \sin (\pi - u), L_1 + L_2 \cos (\pi - u))
]
[
r = \text{atan2}(L_3 \sin (\pi - a), L_4 + L_3 \cos (\pi - a))
]

综合问题

五杆机构的几何参数是通过基于指尖轨迹生成的优化过程获得的。使用中指的数据集作为参考轨迹来制定目标函数并获得机构的最优参数。

目标是使末端执行器（位于点C）以最小误差跟踪指定轨迹D。

问题的表述

误差函数E(I)的最小化定义为期望路径的第i个位置与机构C点坐标之间的平方距离之和，其中N是点的总数。设计向量I包含在优化过程中计算的五杆机构的变量集。

在迭代过程中，每个设计变量被约束在表1中定义的最小和最大值之间。优化问题受四个约束不等式R1、R2、R3和R4的限制，这些约束导致可行解H。
[
E(I) = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{(C_{x_i} - D_{x_i})^2 + (C_{z_i} - D_{z_i})^2}
]
最小化E(I)；
约束条件：
[
I = [L_1, L_2, L_0, X_t, Y_t]
]
[
I \in BI = [I_{min}, I_{max}]
]
[
{R_1, R_2, R_3, R_4} \in R
]
其中，
[
R_1 = \left| \frac{L_1^2 + L_2^2 - (D_{x_i:N}^2 + D_{z_i:N}^2)}{2L_1L_2} \right| < 1
]
[
R_2 = \left| \frac{L_3^2 + L_4^2 - [(L_0 - D_{x_i:N})^2 + D_{z_i:N}^2]}{2L_3L_4} \right| < 1
]
[
R_3 = |H_i| < 1
]
[
R_4 = \left| \sqrt{L_2^2 H_i^2 - \frac{1}{4}} \right| < 1
]

如果不满足约束R3和R4，在计算点C的正向运动学时将产生不确定性。

以下是相关参数的表格：
| 设计变量 | 最小值 | 最大值 | 初始猜测值 |
| — | — | — | — |
| L1 | 100 | 350 | 101 |
| L2 | 100 | 350 | 101 |
| L0 | 100 | 350 | 101 |
| Xt | 80 | 300 | 81 |
| Yt | 80 | 300 | 81 |

mermaid流程图如下：

graph TD;
    A[获取参考轨迹] --> B[定义设计向量I];
    B --> C[设置约束条件];
    C --> D[最小化误差函数E(I)];
    D --> E[输出最优参数];

可伸缩连续机器人手臂应对狭窄空间

在我们的生活和工厂环境中，存在许多狭窄和受限的工作空间。人类工人很难到达这些空间，因此需要一种能够在这种环境中工作的机器人手臂。

设计背景

当从头开始建造设施时，设备可以在建造周围墙壁之前安装，这不会造成问题。但设备的维护通常比安装更困难，因为人类工人很难到达被许多墙壁和设备包围的狭窄和受限的工作空间。这种问题被称为“最后一英尺问题”，应该得到解决以延长旧设施的使用寿命。

研究和开发此类机器人手臂可分为几种典型类别，从机构设计的角度来看，超冗余手臂和连续手臂是最流行的方法。然而，这些类型的机器人手臂存在一个最大问题，即由于悬臂结构，随着长度的增加，其承载能力会迅速降低，难以实现高长宽比。

设计要求

一个能够在狭窄和受限的工作空间中通过并承受有意义的工作负载以支持人类劳动的机器人手臂应满足以下要求：
- 足够灵活，能够根据工作空间的形状弯曲。
- 足够坚固，能够通过利用可接触区域的支撑实现实际的承载能力。
- 能够运输多个移动板并将它们部署在某些不连续的可接触区域。

机构组成

基于以上要求，提出了一种新颖的可伸缩柔性手臂机构的概念。该机构由以下部分组成：
- 柔性进给螺杆，作为骨架和驱动元件。
- 基板和几个可以通过进给螺母沿着柔性进给螺杆移动的移动板。
- 连接到基板和移动板的肌腱电缆。

由于基板和中间板上的每个螺母都由电动机驱动，整个机构建立了一个差动驱动系统。当仅驱动基板上的螺母而中间板上的另一个螺母被阻塞时，进给螺杆和中间板一起进给并实现伸展运动。相反，当中间板上的螺母与基板上的螺母同步旋转，而中间板的旋转由于支撑而受到约束时，板将沿与进给螺杆运动相反的方向进给。结果，中间板保持在恒定位置，而进给螺杆和其余中间板伸展。

这种差动驱动和肌腱电缆使得手臂可以伸展和弯曲，并且中间板可以从最低侧逐个部署。由于进给螺杆比中间板的直径薄得多，手臂可以大幅弯曲，但通过利用支撑最小化靠近末端执行器的悬空部分的长度，从而变得坚固。因此，手臂实现了高伸展比，易于插入狭窄空间，并可以最小化由于外部负载而变形的手臂的有效长度。

以下是该机构的工作流程表格：
| 步骤 | 操作 |
| — | — |
| 1 | 驱动基板上的螺母，中间板螺母阻塞，实现伸展运动 |
| 2 | 中间板螺母同步旋转，中间板因支撑约束，中间板保持位置，其余部分伸展 |
| 3 | 利用肌腱电缆弯曲手臂 |
| 4 | 逐个部署中间板 |

mermaid流程图如下：

graph TD;
    A[启动驱动系统] --> B[驱动基板螺母，中间板螺母阻塞];
    B --> C[手臂伸展];
    C --> D[中间板螺母同步旋转，中间板受约束];
    D --> E[中间板保持位置，其余部分伸展];
    E --> F[利用肌腱电缆弯曲手臂];
    F --> G[逐个部署中间板];

综上所述，这两种机器人设计方案分别在手部康复和狭窄空间作业领域具有重要的应用前景。五杆机构通过优化设计可以高精度地辅助手指屈伸运动，为手部康复提供了有效的解决方案；可伸缩连续机器人手臂则通过独特的设计满足了狭窄不连续接触面空间的作业需求。未来，这些设计有望在实际应用中得到进一步的验证和改进。

用于手部康复与狭窄空间作业的机器人设计方案

五杆机构优化设计与结果分析

梯度实现

为了找到使目标函数 (E(I)) 最小的设计向量 (I) 的最优值，采用了在 MATLAB 中通过 fmincon 函数实现的梯度方法。该函数用于解决受限非线性参数的优化问题，它从一个初始估计开始，寻找多个变量的标量函数的最小值，这种方法也被称为非线性规划。

fmincon 函数的上下界和初始猜测值 (I_0) 如下表所示：
| 设计变量 | 最小值 (I_{min}) | 最大值 (I_{max}) | 初始猜测值 (I_0) |
| — | — | — | — |
| (L_1) | 100 | 350 | 101 |
| (L_2) | 100 | 350 | 101 |
| (L_0) | 100 | 350 | 101 |
| (X_t) | 80 | 300 | 81 |
| (Y_t) | 80 | 300 | 81 |

选择了最多 150 次迭代（ MaxI ）和 2000 次允许的函数评估（ MaxFE ）。经过优化算法计算，得到的五杆机构的最优参数如下表：
| 设计变量 (I) [mm] | (L_1) | (L_2) | (L_0) | (X_t) | (Z_t) | 初始输入角度 (h_1) [度] | 初始输入角度 (h_2) [度] |
| — | — | — | — | — | — | — | — |
| 值 | 101.09 | 108.67 | 101.20 | 82.69 | 92.29 | 153.55 | 83.07 |

五杆机构的设计方案中，首先在 (yz) 平面内，在机构的点 (C) 处连接一个刚性杆。该刚性杆在 (xy) 平面上有可调节的滑块，这些滑块会根据手指的长度进行调整，从而使其他手指能实现类似但长度不同的运动。手部放置时掌心向下。五杆机构的输入角度和二次误差情况可通过相关图表展示。

mermaid 流程图展示优化过程如下：

graph TD;
    A[设置初始猜测值 \(I_0\)] --> B[调用 fmincon 函数];
    B --> C[进行迭代计算];
    C --> D{是否满足终止条件};
    D -- 是 --> E[输出最优参数];
    D -- 否 --> C;

结果总结

通过梯度方法优化得到了五杆机构的最优尺寸。该五杆机构旨在辅助手部康复过程中手指（除拇指外）的屈伸运动，能够以最小误差跟踪通过运动捕捉系统获得的真实屈伸轨迹。此次研究仅考虑了五杆机构的一种工作模式。

可伸缩连续机器人手臂的深入分析与展望

机构优势与不足

可伸缩连续机器人手臂的设计具有显著优势。其差动驱动系统使得手臂能够灵活伸展和弯曲，并且可以将移动板部署在不连续的可接触区域，有效利用周围墙壁的支撑，提高了承载能力和适应狭窄空间的能力。同时，由于柔性进给螺杆较细，手臂能够大幅弯曲，且通过支撑减少了悬空部分长度，从而增强了刚度。

然而，该机构也存在一些不足。由于其柔性组成和肌腱驱动方式，在运动过程中可能会出现控制精度问题，并且对于复杂的不连续接触区域，选择合适的接触点和部署移动板可能会面临挑战。

未来研究方向

未来的研究可以聚焦于以下几个方面：
- 紧凑性设计 ：进一步优化机构的结构，使其更加紧凑，以便更好地适应狭窄空间。例如，研究如何减小柔性进给螺杆和移动板的尺寸，同时不影响其功能。
- 安全性提升 ：确保机器人手臂在工作过程中的安全性，避免对周围环境和人员造成伤害。可以考虑增加传感器，实时监测手臂的位置和受力情况，当出现异常时及时采取措施。
- 实验原型开发 ：构建第一个实验原型，对设计方案进行实际测试和验证。通过实验收集数据，进一步优化机构的参数和控制策略。

以下是未来研究方向的表格总结：
| 研究方向 | 具体内容 |
| — | — |
| 紧凑性设计 | 优化结构，减小尺寸 |
| 安全性提升 | 增加传感器，实时监测 |
| 实验原型开发 | 构建原型，测试验证 |

mermaid 流程图展示未来研究流程如下：

graph TD;
    A[确定研究方向] --> B[进行理论分析];
    B --> C[开发实验原型];
    C --> D[进行实验测试];
    D --> E[根据结果优化设计];
    E --> F[重复实验与优化];
    F --> G[实现最终设计];

综上所述，五杆机构和可伸缩连续机器人手臂的设计方案分别在手部康复和狭窄空间作业领域展现出了巨大的潜力。通过不断的研究和改进，这些设计有望在实际应用中发挥更大的作用，为相关领域带来新的解决方案。