8、密码学与数据访问控制的深度解析

密码学与数据访问控制的深度解析

1. 密码学中的困难假设

在密码学领域，我们常常会遇到一些复杂的假设，这些假设是构建安全加密方案的基础。

1.1 复合阶双线性群的特性

假设群 $G$ 和 $G_T$ 中的群运算以及双线性映射 $e$ 都能在多项式时间内完成。复合阶双线性群有一个很有用的特性，即来自不同子群的两个元素之间具有正交性。设 $G_{p_1}$、$G_{p_2}$ 和 $G_{p_3}$ 分别表示 $G$ 中阶为 $p_1$、$p_2$、$p_3$ 的子群。当 $h_i \in G_{p_i}$ 且 $h_j \in G_{p_j}$（$i \neq j$）时，$e(h_i, h_j)$ 是 $G_T$ 中的单位元。例如，考虑 $h_1 \in G_{p_1}$ 和 $h_2 \in G_{p_2}$，$g$ 是 $G$ 的生成元，那么 $g^{p_3p_2}$ 生成 $G_{p_1}$，$g^{p_1p_3}$ 生成 $G_{p_2}$，$g^{p_1p_2}$ 生成 $G_{p_3}$。对于某些 $\alpha_1$、$\alpha_2$，有 $h_1 = g^{(p_2p_3)\alpha_1}$ 和 $h_2 = g^{(p_2p_3)\alpha_2}$，在双线性映射 $e$ 下，$e(h_1, h_2) = e(g^{p_2p_3\alpha_1}, g^{p_2p_3\alpha_2}) = e(g^{\alpha_1}, g^{p_3\alpha_2})^{p_1p_2p_3} = 1$。

1.2 前向保密性

前向保密性确保了拥有不充分属性的恶意用户无法组合他们的密钥来解密任何一个用户单独都无权解密的密文。为