nowcoder 足球比赛

最新推荐文章于 2023-07-02 13:20:49 发布

sparksnail

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分类专栏： OJ-nowcoder 算法-概率

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算法-概率

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给定2k支球队，其中k-1支是强队，其余为弱队，随机分到k个小组中，每组两队。该文探讨了两强队伍相遇的概率计算方法，包括总组合数的计算和强队与弱队组合数的计算，最终求出概率的最简分数形式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

有2k只球队，有k-1个强队，其余都是弱队，随机把它们分成k组比赛，每组两个队，问两强相遇的概率是多大？
给定一个数k，请返回一个数组，其中有两个元素，分别为最终结果的分子和分母，请化成最简分数
测试样例：
4
返回：[3,7]

思路

总共的组合数为 $num1=(2k-1)*(2k-3)*...*1$
强队和弱队组合数为 $num2=C_{k+1}^{2}*A_{k+1}^{k+1}$
两强相遇的概率为 $\frac{num2-num1}{num1}$

代码

class Championship:
    def get_C(self, n, m):
        count = 1
        num1 = 1; num2 = 1;
        while count <= m:
            num1 *= n
            n -= 1
            num2 *= count
            count += 1
        return num1 // num2
    def get_A(self, n, m):
        count = 1
        num = 1
        while count <= m:
            num *= n
            n -= 1
            count += 1
        return num
    def gcd(self, x, y):
        while y:
            tmp = y
            y = x % y
            x = tmp
        return x
    def calc(self, k):
        # write code here
        if k == 2:
            return [0, 1]
        num1 = 1
        count = 1
        while count <= 2 * k - 1:
            num1 *= count
            count += 2
        num2 = num1 - self.get_C(k + 1, 2) * self.get_A(k - 1, k - 1)
        gcd = self.gcd(num1, num2)
        return [num2 // gcd, num1 // gcd]