nowcoder 错装信封

本文介绍了一种计算错位排列数量的方法,即当n个信封中的每封信都不能装回其原来的信封时,有多少种不同的装法。通过递推公式 f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2)) 计算结果,并考虑到大数值运算可能产生的溢出问题,最终返回的结果取模1000000007。

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题目

有n个信封,包含n封信,现在把信拿出来,再装回去,要求每封信不能装回它原来的信封,问有多少种装法?
给定一个整数n,请返回装发个数,为了防止溢出,请返回结果Mod 1000000007的值。保证n的大小小于等于300。
测试样例:
2
返回:1

思路

f(n)=(n1)(f(n1)+f(n2))f(n)=(n−1)∗(f(n−1)+f(n−2))

代码

class CombineByMistake:
    def countWays(self, n):
        # write code here
        if n < 3:
            return n - 1
        x, y = 1, 0
        for i in range(3, n + 1):
            tmp = ((i - 1) * (x + y)) % 1000000007
            y = x; x = tmp
        return x
伯努利信封问题是一个经典的概率理论问题,它涉及到随机选择两个不同大小的信封。在C语言中,你可以使用递归来解决这个问题,虽然它不是最高效的方式,但可以展示递归的概念。 假设我们有两个不同金额的信封A和B,A大于B。我们的目标是通过一系列交换操作,最终确定哪个信封包含更大的金额。递归的过程大致如下: 1. 基本情况:如果只有一个信封(A),那么无需交换,直接返回A作为含有更大金额的信封。 2. 递归情况:如果有两封信封,首先随机选择一个(例如A),然后将另一个信封(B)放回再次随机选择(如果第一次选的是B)。现在有两种情况:要么A比新选择的B大(此时A就是最大值),要么新选择的B比A大(则B是最大值)。 - 如果A比新B大,继续递归,处理剩下的B对A的情况。 - 否则,即新B比A大,递归处理A对新的B的情况。 递归函数可能像这样编写: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> int compare_envelopes(int* a, int* b) { return *a > *b ? 1 : (*a == *b ? 0 : -1); } int bernoulli_bust(int* a, int* b) { if (compare_envelopes(a, b) == 1) return a; else if (rand() % 2 == 0) // 随机选择是否交换 return bernoulli_bust(b, a); // 交换递归 else return b; // 不交换 } int main() { srand(time(0)); int envelope1 = rand(); int envelope2 = rand() + envelope1; printf("Original envelopes: A=%d, B=%d\n", envelope1, envelope2); int* max_envelope = bernoulli_bust(&envelope1, &envelope2); printf("Max envelope after swaps: %d\n", *max_envelope); return 0; } ```
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