SHU1908 装错信封（错排公式）

最新推荐文章于 2021-06-02 20:52:37 发布

原创最新推荐文章于 2021-06-02 20:52:37 发布 · 1.9k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#ACM

数学专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个有趣的数学问题，即计算n个元素放在n个位置上各不对应的方法数D(n)，并提供了一种递推算法实现。通过具体示例说明了如何计算不同n值时错误排列的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

小概率事件又发生了，而且就在我们身边：

事情是这样的——CES有个网名“Gaoshu”的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟，而且居然还有一封是写给他女朋友的情书，嘿嘿，不说了！

现在的问题是：请大家帮可怜的Gaoshu同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input

有若干行，每行有1个整数n，（n<21）。

Output

对每个整数n，一行输出错误方式的种数。

Sample Input

2
5

Sample Output

1
44

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；

综上得到

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

#include<iostream>
using namespace std;    
int main()
{
    int n;
    long long s[22];
    s[2]=1;
    s[3]=2;
    for(n=4;n<=21;n++)
    {
        s[n]=(n-1)*(s[n-1]+s[n-2]);
    }
    while(cin>>n)
    {
        cout<<s[n]<<endl;
    }
    return 0;
}