poj 1458 动态规划解最长公共子序列问题

最新推荐文章于 2022-01-11 17:53:55 发布

soul11201

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分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/y11201/article/details/9200207

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本文介绍了一种寻找两个字符序列最长公共子序列的有效算法，并通过一个C++实现的例子详细展示了如何利用动态规划来解决问题。文章首先定义了最长公共子序列的概念，接着分析了问题分解的方法，最后给出了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参考blog：http://blog.youkuaiyun.com/yysdsyl/article/details/4226630

【问题】求两字符序列的最长公共字符子序列

问题描述：字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij=yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。

考虑最长公共子序列问题如何分解成子问题，设A=“a0，a1，…，am-1”，B=“b0，b1，…，bm-1”，并Z=“z0，z1，…，zk-1”为它们的最长公共子序列。不难证明有以下性质：

（1）如果am-1=bn-1，则zk-1=am-1=bn-1，且“z0，z1，…，zk-2”是“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-2”的一个最长公共子序列；

（2）如果am-1!=bn-1，则若zk-1!=am-1，蕴涵“z0，z1，…，zk-1”是“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-1”的一个最长公共子序列；

（3）如果am-1!=bn-1，则若zk-1!=bn-1，蕴涵“z0，z1，…，zk-1”是“a0，a1，…，am-1”和“b0，b1，…，bn-2”的一个最长公共子序列。

这样，在找A和B的公共子序列时，如有am-1=bn-1，则进一步解决一个子问题，找“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bm-2”的一个最长公共子序列；如果am-1!=bn-1，则要解决两个子问题，找出“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-1”的一个最长公共子序列和找出“a0，a1，…，am-1”和“b0，b1，…，bn-2”的一个最长公共子序列，再取两者中较长者作为A和B的最长公共子序列。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define M(a,b) a>b?a:b

int c[1005][1005];
int main()
{
    char a[1005],b[1005];

    int a_len,b_len;

    while(~scanf("%s%s",a,b))
    {
        a_len = strlen(a);
        b_len = strlen(b);
        c[0][0] = 0;
        for(int i= 0;i<=a_len;++i)
        {
            c[i][0] =0;
        }
        for(int j = 0;j<=b_len;++j)
        {
            c[0][j] = 0;
        }
        for(int i = 1;i<=a_len;++i)
        {
            for(int j = 1;j <=b_len;++j)
            {

                if(a[i-1] == b[j-1])
                {
                    c[i][j] =c[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    c[i][j] = M(c[i-1][j],c[i][j-1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",c[a_len][b_len]);
    }
    return 0;
}