快排的疑惑？

以前一直不理解快排是什么东西，那天忘记看了一个什么突然感觉明白了快排是什么东东。然后以升序排列为例写了一个程序。然后按照下面的思路写了一段代码。

快排就是找一个数作为基数，与其比较比起比起小的放在左边，比其大的放其右边，递归其左右，一般情况下是选第一个数作为基数。

void Swap(int *x,int *y){
//交换两个数
	 int a = *x;
	 int b = *y;
	 a+=b;
	 (b=a-b);
	 (a-=b);
	 *x = a;
	 *y = b;
	 return ;
}
void qs(int *input,int begin ,int end){
	//对区间[begin,end)的数进行排序
	if(begin >= end) return;
	
	int flag = begin;
	for(int i = begin + 1; i <end;++i){
		if(input[flag] >input[i]){
			Swap(&input[flag + 1],&input[i]);
			Swap(&input[flag + 1],&input[flag]);
			++flag;
		}	
	}
	qs(input,begin,flag);
	qs(input,flag+1,end); 		 
}

看思路其实是分治算法,复杂度应该在,nlgn，但是挡序列为降序或者已经为排列好的序列的时候这个复杂度就为n^2了。但是当数据随机排列的时候，最好的情况也就是NlgN,不明白为什么这个算法有什么好处呢？于是之百度查书，发现快排算法不是上面那个思路，而是这样说的：

一趟快速排序的算法是：
1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；
2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即 key=A[0]；
3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索（j -- ），找到第一个小于key的值A[j]，A[i]与A[j]交换；
4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索（i ++ ），找到第一个大于key的A[i]，A[i]与A[j]交换；
5）重复第3、4、5步，直到 I=J； (3,4步是在程序中没找到时候j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到并交换的时候i， j指针位置不变。另外当i=j这过程一定正好是i+或j-完成的最后令循环结束。）

看上去其思路是每一趟的快排都是要走一边所有的数据，对比了一下上面的已经排好序的情况也是，感觉和我的那个思路差不多，算法思路最坏的情况也是N^2，而分治的情况就是NlgN为什么不直接用分治算法呢？也请大家指点一下我的那个思路那里有问题。