王道计算机机试练习——动态规划完全背包存储罐

最新推荐文章于 2021-11-05 23:29:25 发布

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#动态规划 #算法 #c语言 #c++

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本文探讨了一种特殊的完全背包问题，旨在计算一个已知重量的储蓄罐中，包含各种不限数量的钱币时，所能容纳的最少现金总额。通过动态规划算法，特别是针对最小值和恰好填满背包的约束条件进行调整，提供了详细的解决方案和C语言实现代码。

王道计算机机试练习——动态规划完全背包存储罐

题目描述

有一个储蓄罐，告知其空时的重量和当前重量，并给定一些钱币的价值和相应的重量，求储蓄罐中最少有多少现金。由于每个钱币的数量都可以有任意多，所以该问题为完全背包问题。
但是在该例中，完全背包有两处变化，首先，要求的不再是最大值，而变为了最小值，这就要求我们在状态转移时，在 dp[j]和 dp[j-list[i].w]+list[i].v 中选择较小的转移值；其次，该问题要求钱币和空储蓄罐的重量恰好达到总重量，即在背包问题中表现为背包恰好装满，在前文中我们已经讨论了 0-1 背包的此类变化，我们只需变化 dp[j]的初始值即可。

代码

#include<stdio.h>
# define INF 0x7fffffff
int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; }
struct E {
	int w;
	int v;
}list[500];
int dp[10001];
int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);//测试数据组数
	while (T--) {
		int s, tmp;
		scanf("%d%d", &tmp, &s);
		s -= tmp;
		int n;
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d%d", &list[i].v, &list[i].w);
		}
		for (int i = 0; i <= s; i++) {
			dp[i] = INF;
		}
		dp[0] = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = list[i].w; j <= s; j++) {
				if (dp[j - list[i].w] != INF)
					dp[j] = min(dp[j], dp[j - list[i].w] + list[i].v);
			}
		}
		if (dp[s] != INF)
			printf("%d\n", dp[s]);
		else
			puts("This is impossible!");
	}
	return 0;
}