01背包和完全背包代码

注意返回条件和返回值即可


#include <stdio.h>
#define MAX_LENGTH 10000

int wl[] = {2,4,3,1};
int vl[] = {3,6,5,2};
int length = 3;

/*
int way[MAX_LENGTH][MAX_LENGTH] = {};
void get_way(){
}
*/

//01背包,每种最多选择一次
int calc_pack01(int w,int i){
	//非法情况应优先处理
	if (w < 0)
		return -9999;
	if (i == -1 || w == 0 )
		return 0;
	int a,b,max;

	a = calc_pack01(w - wl[i],i-1) + vl[i];
	b = calc_pack01(w,i-1);
	max = a > b ? a : b;
	return max;
}

//完全背包,每种选择次数不限
int calc_pack1(int w,int i){
	if (w < 0)
		return -9999;
	if (i == -1 || w == 0 )
		return 0;
	int a,b,max;

	a = calc_pack1(w - wl[i],i) + vl[i];
	b = calc_pack1(w,i-1);
	max = a > b ? a : b;
	return max;
}

int main(){

	int w;
	w = 8;
	printf("%d\n",calc_pack01(w,length));
	printf("%d\n",calc_pack1(w,length));
    return 0;
}


### 01背包完全背包算法的区别 #### 定义差异 01背包问题是指给定一组物品,每种物品仅有一个副本,每个物品具有一定的重量价值。目标是在不超过背包容量的前提下最大化总价值[^1]。 而完全背包问题是允许每种物品可以无限次选取的情况下的背包问题解决方法[^1]。 --- ### 状态转移方程对比 #### 01背包状态转移方程 在01背包中,由于每件物品最多只能选一次,因此为了防止重复计算同一物品多次被放入背包中的情况,在更新动态规划数组`dp`时需采用 **反向遍历** 的方式来处理当前物品的影响: \[ \text{dp}[j] = \max(\text{dp}[j], \text{dp}[j-w[i]] + v[i]) \] 其中 \( j \) 表示当前背包剩余容量,\( w[i] \) \( v[i] \) 分别表示第 \( i \) 种物品的重量价值。 --- #### 完全背包状态转移方程 而在完全背包问题中,因为同一种物品可以选择任意次数,所以不需要担心重复计算的问题,此时可以通过 **正向遍历** 来简化逻辑并减少额外的空间开销: \[ \text{dp}[j] = \max(\text{dp}[j], \text{dp}[j-w[i]] + v[i]) \] 注意这里的 `for` 循环顺序不同,这使得每次迭代都会考虑之前已经加入过该物品的结果。 --- ### 代码实现 #### 01背包问题代码实现 (Java) ```java public class Knapsack { public static void knapsack_01(int W, int N, int[] weights, int[] values){ int[] dp = new int[W+1]; for(int i=1;i<=N;i++){ for(int j=W;j>=weights[i];j--){ dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-weights[i]]+values[i]); } } System.out.println("Maximum Value: "+dp[W]); } } ``` 此版本通过外层循环枚举每一个项目,并利用内嵌的一个倒序扫描过程完成对所有可能装载方案的价值评估工作[^1]。 --- #### 完全背包问题代码实现 (Java) ```java public class CompleteKnapsack{ public static void complete_knapsack(int W,int N,int[] weights,int[] values){ int [] dp=new int[W+1]; for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=weights[i];j<=W;j++)// 正向遍历 dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-weights[i]]+values[i]); System.out.println("Max Value:"+dp[W]); } } ``` 这段程序展示了如何调整内部循环的方向从而适应新的约束条件即不限制单个项目的数量限制[^1]。 --- ### 性能分析 两种算法的时间复杂度均为 O(N*W),但由于访问模式的不同可能会带来缓存命中率上的变化进而影响实际运行效率。另外值得注意的是空间优化技巧也可以应用于这两种场景下进一步降低内存消耗。
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