【算法】-动态规划之01背包和完全背包_完全背包二维数组-优快云博客

由dp[i - 1][j]推出，即背包容量为j，里面不放物品i的最大价值，此时dp[i][j]就是dp[i - 1][j]。
由dp[i - 1][j - weight[i]]推出，dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]的时候不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值

所以递归公式： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

(2)dp数组初始化

首先从dp[i][j]的定义出发，如果背包容量j为0的话，即dp[i][0]，无论是选取哪些物品，背包价值总和一定为0。如图：

状态转移方程 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]); 可以看出i 是由 i-1 推导出来，那么i为0的时候就一定要初始化。dp[0][j]，即：i为0，存放编号0的物品的时候，各个容量的背包所能存放的最大价值。

代码如下：

// 倒叙遍历
for j := bagWeight; j >= weight[0]; j-- {
    dp[0][j] = dp[0][j-weight[0]] + value[0] // 初始化 i 为 0 时候的情况
}

那么这个初始化为什么是倒叙的遍历的？正序遍历就不行么？

答案是不行，dp[0][j]表示容量为j的背包存放物品0时候的最大价值，物品0的价值就是15，因为题目中说了 每个物品只有一个！所以dp[0][j]如果不是初始值的话，就应该都是物品0的价值，也就是15。但如果一旦正序遍历了，那么物品0就会被重复加入多次！例如代码如下：

for j := weight[0]; j <= begweight; j++ {
    dp[0][j] = dp[0][j-weight[0]] +value[0]
}

例如dp[0][1] 是15，到了dp[0][2] = dp[0][2 - 1] + 15; 也就是dp[0][2] = 30 了，那么就是物品0被重复放入了。

所以一定要倒叙遍历