高级数据结构：线段树

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为什么要使用线段树？

对于有一类问题，我们关心的是线段（或者区间）

最经典的线段树问题：区间染色

有一面墙，长度为$n$，每次选择一段墙进行染色，$m$次操作后，可以看见多少种颜色？$m$次操作后，可以在区间$[i,j]$内看见多少种颜色？

	使用数组实现
染色操作（更新区间）	$O(n)$
查询操作（查询区间）	$O(n)$

另一类经典问题：区间查询，查询一个区间$[i,j]$的最大值，最小值，或者区间数字和

实质：基于区间的统计查询

例如，对于某一电商网站，查询2021年注册用户中消费最高的用户？消费最小的用户？学习时间最长的用户？

	使用数组实现	使用线段树实现
更新	$O(n)$	$O(logn)$
查询	$O(n)$	$O(logn)$

将线段树抽象出来，就是解决如下问题：对于给定区间

• 更新：更新区间中一个元素或者一个区间的值
• 查询：查询一个区间$[i,j]$的最大值、最小值或者区间和

什么是线段树（SegmentTree）？

线段树，也称区间树，是一种二叉搜索树，线段树的每个结点都存储了一个区间

从上图可以看出：

• 线段树中的每个节点都代表一个区间（可以理解为线段），每个节点维护的是父亲的区间二等分后的其中一个子区间
• 线段树具有唯一的根节点，根节点维护的是整个区间，代表的区间是整个统计范围
• 线段树的每个叶子节点都代表一个长度为$1$的元区间
• 对于 每个内部节点$[l,$