二分查找：思路很简单，细节是魔鬼

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1. 简介

• 二分查找(Binary Search)算法，也叫折半查找算法，二分查找针对的是一个有序的数据集合，查找思想有点类似分治思想，每次都通过跟区间的中间元素对比，将待查找的区间缩小为之前的一半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩小为0

• 二分查找的时间复杂度为：$O(logn)$

• 二分容易出错的细节：循环退出条件、区间上下界更新方法、返回值选择

• 二分查找的应用场景比较有限：底层必须依赖数组，并且要求数据有序；对于较小规模的数据查找，直接使用顺序遍历就可以了，二分查找的优势并不明显，二分查找更适合处理静态数据，也就是没有频繁的数据插入、删除操作

2. 最简单的二分查找

• 在不存在重复元素的有序数组中，查找等于给定值的元素

/**
     * 在不存在重复元素的有序数组中，查找等于给定值的元素
     *
     * @param nums
     * @param target
     * @return
     */
int binarySearch(int[] nums, int target) {
   
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1; // 在[left, right]的范围里寻找target

    while (left <= right) {
    // 当left==right时,区间[left,right]依然有效
        int mid = (left + right) >>> 1;
        if (nums[mid] == target) {
   
            return mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
   
            left = mid + 1; // target在[mid+1,right]中
        } else if (nums[mid] > target) {
   
            right = mid - 1; // target在[left, mid-1]中
        }
    }
    return -1;
}

3. 4种常见的二分查找变形问题

3.1 查找第一个值等于给定值的元素

• 有序数据集合中存在重复的数据，希望找到第一个值等于给定值的数据
  • 比如下面这样一个有序数组，其中， a[5]， a[6]， a[7]的值都等于8，是重复的数据。希望查找第一个等于8的数据，也就是下标是5的元素

    /**
     * 查找第一个值等于给定值的元素
     * @param nums
     * @param target
     * @return
     */
    int left_binarySearch(int[] nums, int tar