快速排序及其在算法题中的应用

快速排序及其在算法题中的应用

引言

快速排序（QuickSort）是一种高效的排序算法，由Tony Hoare在1960年提出。它采用分治法（Divide and Conquer）策略，通过选择一个“基准”元素，将数组分割成两个子数组，其中一个子数组的所有元素都小于基准，另一个子数组的所有元素都大于基准，然后递归地对这两个子数组进行排序。快速排序因其平均时间复杂度为O(n log n)，且在实际应用中表现出色，成为最常用的排序算法之一。

本文将详细介绍快速排序的原理、Java实现，并通过几个相关的算法题展示其在实际问题中的应用。

快速排序原理

基本思想

1. 选择基准元素：从数组中选择一个元素作为基准（pivot）。
2. 分割数组：将数组中的其他元素与基准进行比较，小于基准的元素放在左边，大于基准的元素放在右边。
3. 递归排序：对左右两个子数组递归地进行快速排序。

具体步骤

1. 选择基准：可以选择数组的第一个元素、最后一个元素或中间元素作为基准。
2. 分割操作：
   • 设定两个指针，一个从左向右移动，一个从右向左移动。
   • 左指针找到一个大于基准的元素，右指针找到一个小于基准的元素，交换这两个元素。
   • 重复上述过程，直到左指针超过右指针。
3. 递归排序：对基准左右两边的子数组递归地进行快速排序。

Java实现快速排序

以下是快速排序的Java实现代码：

public class QuickSort {
   
    public static void quickSort(int[] array, int low, int high) {
   
        if (low < high) {
   
            int pi = partition(array, low, high);
            quickSort(array, low, pi - 1);
            quickSort(array, pi + 1, high);
        }
    }

    private static int partition(int[] array, int low, int high) {
   
        int pivot = array[high];
        int i = (low - 1);
        for (int j = low; j < high; j++) {
   
            if (array[j] < pivot) {
   
                i++;
                int temp = array[i];
                array[i] = array[j];
                array[j] = temp;
            }
        }
        int temp = array[i + 1];
        array[i + 1] = array[high];
        array[high] = temp;
        return i + 1;
    }

    public static void main(String[] args)