xxxxxiao123的博客

题意：n种果汁,第iii种果汁的美味程度是did_idi​有lil_ili​​升,价格是pip_ipi​升mmm个询问,要求使用果汁的总量不小于LimLimLim,价格不超过GGG,最大化所用的果汁的美味程度最小值思路：大体思路：首先二分出来一个taste，然后在比taste高的里面去找一些价格少的，且能凑到L升的果汁，检查是否能凑出。我们发现题目询问很多次，那么我们对于每一次的询问二分，在二分检查时肯定不可以O(n)去检查，因为这样时间复杂度就变成了O(m∗n∗logn)O(m*n*logn)

题意：一个二维平面上有些点有权值。问给你一个H*W的窗口，问窗口星星亮度总和的最大值。H∗W范围：1e6H*W 范围：1e6H∗W范围：1e6坐标范围：1e9坐标范围：1e9坐标范围：1e9星星数目：1e4星星数目：1e4星星数目：1e4题解：我们考虑一维的情况。假设一个序列aaa，给你你最多可以选择连续长度为lenlenlen序列段，问可以选择出最大的序列和为多少。我们可以将这个（单点修改，区间查询）的问题给转换成，（区间修改，单点查询）问题。初始化一个新数组bbb为0对于第iii

题意题解：首先对于树上某个点a来说，假设点b是a的祖先（也就是在a的上面），那么答案很好计算，也就是min(k,dep[a]−1)∗(size[a]−1)min(k,dep[a]-1)*(size[a]-1)min(k,dep[a]−1)∗(size[a]−1)麻烦的就是计算b在a下面的情况。主席树。如何建立这颗主席树呢？按照每个结点的深度建立主席树即可。对于下面的结点来说，我们假设一个结点iii，那么这个结点对答案的贡献则为size[i]−1size[i]-1size[i]−1那么我们在df

题目：给出一个长度为n初值为0的数组，以及长度为n的b数组，然后q次操作，add(l,r) 使得区间l-r所有元素+1，或者查询l~r区间a[i]/b[i]的和题解：很少情况下能很快写出一道线段树题目，关键还0调试首先题目说了b是个排列，突破点也就是b这个条件。因为题目是向下取整，那么假设b[1]=100000,那么你对他修改99999次都是没有任何影响的，那岂不是可以不去修改这个点。同理考虑其他的节点，发现b[i]越大，那么a[i]/b[j]如果变大的话，需要修改的次数也会越多。我们计算一下这

题意：操作1：把x位置的数字修改成y。操作2：查询[l,r]之间不下降序列的个数。题解：线段树维护区间和问题 （这是套路，想不到只能说做题少别打我） 。用五个变量进行维护。sum区间总个数llen从左边这个数字开始往右最长不下降序列长度（往右端最长延伸）rlen从右边这个数字开始往左最长不上升序列长度（往左端最长延伸）lnum这个区间最左端的数字rnum这个区间最右端的数字很明显lnum和rnum很好维护，直接pushup即可。如果左子树的右端小于等于右子树的左端。sum则需要在两

题意：小D有个数列a ，当一个数对(i,j)(i≤j)(i,j)(i\leq j)(i,j)(i≤j)满足 aia_iai​和 aj​a_j​aj​​ 的积不大于 ai,ai+1​,.........,aj​a_i, a_{i+1}​,.........,a_j​ai​,ai+1​​,.........,aj​​中的最大值时，小D认为这个数对是美丽的.请你求出美丽的数对的数量。n≤1e5n \leq1e5n≤1e5ai≤1e9a_i \leq1e9ai​≤1e9有人推荐笛卡尔树的练习题？但是怎么也想

题解：每个点x，设置其前驱为离其最近的w-x的位置每次修改可能影响O(n)个位置：w-x x x x x x x…这样后面每个位置的前驱都是w-x如果修改了w-x的值，这样会导致O(n)个修改注意到这个是存在性判定如果存在两个(i1,j1)，(i2,j2)(i_1,j_1)，(i_2,j_2)(i1​,j1​)，(i2​,j2​)使得a[i1]+a[j1]=w,a[i2]+a[j2]=wa[i_1]+a[j_1]=w,a[i_2]+a[j_2]=wa[i1​]+a[j1​]=w,a[i2​]+

题解：首先我们可以发现，只要确定了一个值，那么树上其他的值也可以确定下来了，但是显然，遍历一棵树的时间复杂度为O(n)，如果枚举+暴力判断的话时间复杂度O(1e9∗n)O(1e9*n)O(1e9∗n)。看了大佬的题解。首先可以假设a[1]=0a[1]=0a[1]=0,然后求出其他的点分别为a[i]a[i]a[i]假设我们把a[1]a[1]a[1]变成xxx,那么其他的点也都会被异或上一个xxx。假设l[1]<0⊕x<r[1]l[1]<0 \oplus x<r[1]l[1]&

题意：1 x C 将第x个小段的木棒替换成C型，C只会是’X’,’(‘,’)’中的一种2 l r 询问妖梦从第l段到第r段之间(含l,r)，有多少个完整的木棒完整的木棒左右两端必须分别为’(‘和’)’，并且中间要么什么都没有，要么只能有’X’。题解：典型的线段树维护区间合并问题 （特别注意query中的合并）开三个数组，ls代表左端是否拥有右括号，rs代表右端是否有左括号，ishave用来代表区间中是否有括号。代码：#include<bits/stdc++.h>#define

题意：一个序列，三种操作1.查询序列l，r之间的和2.给l，r之间每个数加上自己二进制最高位3.给l，r之间每个数减去自己二进制的最低位置。题解：我们把一个数分解成二进制的状态进行思考，设cnt为数x当前二进制状态下不为0的位数有多少，我们发现对于两个修改操作，你无论怎么修改，cnt都不会增加，考虑1e9最多有30位不为1的数，你每进行一次操作3，这个数的cnt就会-1，那么每个数最多可以进行30次操作三，多余的操作三没有什么效果。我们可以把一个数分成（最高位+其他位）来进行维护。那么对于操

题意： 给定 n 个数的序列 a。m 次操作。操作有一种：求 al到ara_l到a_ral​到ar​ 中，出现偶数次的数的异或和。n,q<=1e6,a[i]<=1e9n,q<=1e6, a[i]<=1e9n,q<=1e6,a[i]<=1e9题解： 因为本题求得是出现次数为偶数次数的异或和，我们可以知道，两个相同的数异或和为0，那么区间l-r之间的异或和即为出现次数为奇数个数数的异或和，这样我们再求一下区间l-r中不同数的异或和（树状数组老套路），用着两个异或和既可以

这种题之前用莫队做过，这几天看到了一个树状数组的解法，十分巧妙，不卡常，应用广，估计会广泛与其他类型题目结合。题解：由于本题可以离线查询，那么我们将其查询按照右端点进行排序。然后从小到大开始遍历这个序列，如果这个数没出现过，那么我们便在当前位置+1，若之前出现过，那么我们在之前出现的位置上-1，然后当前位置上+1.（因为统计的是不同数字的个数，所以我们统计离r结点最近的即可）。如果遇到r等于i时，我们就统计答案，答案为区间l-r的和。代码：#include<bits/stdc++.h&gt

题意：给你一个序列，q次询问，每次询问l-r的区间内数字大小为x-y之间内不重复的个，保证数据所有大小为1e5以内。思路：比赛的时候通过调整了一下分块的大小和各种优化，用莫队把题目给卡过去了，实在是没想到竟然能卡过去qwq，不过我莫队每次移动时的是logn的（套了一个权值线段树），肯定也不是正解（虽然过了）。学习了一下正解，感觉还是自己太菜了qwq。正解把莫队的左右指针移动给变成了O(1)O(1)O(1)的时间复杂度。感觉std的方法还是很巧妙的，用莫队去维护序列的范围，然后用分块来维护数字的大

题意：1：将a[id]a[id]a[id]的值改为xxx。2：令t=a[l]×a[l+1]×...×a[r−1]×a[r]t=a[l]×a[l+1]×...×a[r−1]×a[r]t=a[l]×a[l+1]×...×a[r−1]×a[r]，求t能被多少个不同的素数整除。题解：本题有两种解法，带修莫队和线段树，带修莫队的话需要开个O3提提速，不然会T一个点。1.带修莫队题目不是5e4的范围吗，带修莫队会卡时间？因为莫队移动的操作时间复杂度为O(1)，但是这个移动的时间复杂度却不是O(1)，应该是

题意：给出一个数列,有q个操作,每种操作是把区间[l,r]中等于x的数改成y.输出q步操作完的数列.题解：100个数，很容易想到要从这里进行突破，对于某次操作我们只需要把这个区间的数x给移动到y的这个数的集合里面不就可以了。线段树合并！这样的话我们对于每一种颜色动态开一个线段树，合并就把颜色为x的线段树区间l r合并到颜色为y的线段树的区间l r 上即可。之前大多数的线段树合并是整颗线段树进行合并，这个是针对于某段区间进行合并，我们需要稍微调整一下这个update即可。最后只需要遍历一遍这100

题意：给定一棵 n 个节点的无根树，共有 m 个操作，操作分为两种：1.将节点 a 到节点 b 的路径上的所有点（包括 a 和 b）都染成颜色 c。2.询问节点 a 到节点 b 的路径上的颜色段数量。颜色段的定义是极长的连续相同颜色被认为是一段。例如 112221 由三段组成：11、222、1。题解：树剖+线段树维护区间子段和问题。如果在在单独的线段树上操作的话，难度还不是特别高，这个题因为转移到了树上去，树剖的本质是把线段树的区间给分成了好几段，所以我们在经过树上路径的时候，衔接位置要特别注

题意：给定一个包含 N 个结点的树. 树节点从 1 到 N编号.。每个节点有一个整数权值。我们会要求您执行以下操作：u v k : 询问从节点 u 到 节点 v 的路径上的第k小的权值输入在第一行中有两个整数N 和 M(N, M <= 100000)在第二行中有N 个整数， 第i个整数表示第i个节点的权值。接下来的N-1 行, 每行包含两个整数 u v, 它表示有一条边 (u, v).在接下来的 M 行中， 每行有三个整数 u v k, 代表查询从节点 u 到节点 v的路径上权值第k小

题解：这种题之前做过一个类似的题目，也是关于选择区间然后给区间进行排序。这种题用线段树把排序转换成区间修改区间求和即可。类似的题目：https://vjudge.net/problem/HDU-5649首先我们看到这个题是针对于字母进行排序的，区间操作很像线段树，那么如何把他转换成线段树呢？我们考虑他只有26个字母，那么我们是否可以转换成维护这26个字母呢？对于每一段区间，我们查询每个字母出现的个数。然后按照题目要求（升序还是降序）然后从l到r依次填从小到大填入字母即可。转换为了区间修改和区

题意：求一个区间的最大连续和。0：表示把A[x]改成y1：表示求[x,y]这个区间的最大连续和。题解：线段树维护四个变量。倒着讲，先来看如何维护这四个变量。summax代表这个区间连续最大值，sum代表这个区间总和，lmax代表区间左端开始最大连序值，rmax代表区间右端开始最大连续值。1.summax：题目要求要连续，所以summax由他下面两端区间计算得出：summax[node]=max(max(summax[ls],summax[rs]),lmax[rs]+rmax[ls]);s

题意：题解：如何处理从v往[l−r][l-r][l−r]每个点进行连边？如果暴力连边就有n2n^2n2条边，无法承受。考虑如何优化区间建图。线段树，它可以在区间询问/修改的时候，把一个区间分成O(logn)O(logn)O(logn)级别个子区间，分别对应线段树上这么多个点。就像这样建图，相当于是建立了两颗线段树，因为线段树递归到叶子结点后，表示的就是单个结点了，那么我们用叶子结点直接表示点。其他的点表示区间，线段树上边的权值为0.比如说v向2-9的点进行连边。我们只需要连接v与2、3、

题意：有N个人排队，每一个人都有一个val来对应，每一个后来人都会插入当前队伍的某一个位置pos。要求把队伍最后的状态输出。题解：这题我们会发现，如果正着操作，每次加入会带来相对位置的变化，不太好操作。正难则反。我们倒着进行操作。先处理第n个人的位置，第n个人一定是在p[n]+1这个位置上了。当问题规模为n时，确定 n所在位置，删除这个位置后，问题就可以递归成规模为n-1 的问题，因为这 n-1个人的相对位置关系是与n无关的。只是要在考虑绝对位置的时候，留出n所在的空位。那么问题就变成了，一

题意： 给出一棵 n个节点的树，根节点为 1。每个节点上有一种颜色 ci。m次操作。操作有两种：1 u c：将以 u为根的子树上的所有节点的颜色改为c。2 u：询问以 u为根的子树上的所有节点的颜色数量。题解：一看题目好像是个dfs序+线段树的板子题，但是需要思考的是，怎么查询一段区间的颜色数目呢？如果把这个问题解决了的话，这个题目也就相应的解决了。看到颜色数目好像并不多，嗷，极好，60（2^60）正好在ll的范围内。我们可以考虑每一位储存一种颜色，返回值为这段区间的**(或)|**。这样子

题意：一段区间，让你分割成三段，第一段取max，第二段取min，第三段取max。问你怎么分割这个区间。题解：三个区间我们可以用两个点将一段区间分成三段区间。二分：我们首先找这个题有关的单调性，我们枚举左边的点（也就是l），对于每个枚举的左边的点（l），我们二分找右边的那个点（r）/*Keep on going Never give up*///#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")#include<bits/stdc++.h>//#def

题意：给你一棵n个结点的树, 以1为根。每个结点有点权。有m次操作：1.x结点权值 +val，x的儿子权值 −val，x的孙子们 +val，以此类推。2.询问x的点权；题解：我们首先跑一边dfs序，顺便求除每个结点的深度。我们把他分成两颗线段树，深度为奇数的在第一颗上，深度为偶数的在第二课上。我们每次对两颗线段树同时操作。第一颗线段树只进行＋操作，第二棵线段树只-操作。当我们询问某个点时，我们只需要判断一下这个点的奇偶，决定查询哪颗树即可。/*Keep on going Never gi

题意：已知有n个节点，有n−1条边，形成一个树的结构。给定一个根节点k，每个节点都有一个权值，节点i的权值为vi​。给m个操作，操作有两种类型：1 a x ：表示将节点a的权值加上x2 a ：表示求a节点的子树上所有节点的和（包括a节点本身）题解：dfs序+线段树用dfs序确定in[x]和out[x]的位置，in是当前结点开始的时间戳，out是回溯到当前结点的时间戳，当查询某结点时，可以快速确定他子树的范围。代码：/*Keep on going Never give up*///#pr

题意：给定一个以1为根的n个节点的树，每个点上有一个字母(a-z)，每个点的深度定义为该节点到1号节点路径上的点数.每次询问 a,b 查询以a为根的子树内深度为b的节点上的字母重新排列之后是否能构成回文串.题解：dfs序+状态压缩+二分查找这个题用到了很多小技巧，比如说异或前缀和等等。我们首先对他跑一边dfs序，记录下每个点的时间戳。把每个层点入度的时间戳放在一起，因为结点到某层，也要保证这一层是他的孩子。所以我们用这个时间戳来确定到底是这一层的哪一段。用二分查找分别找入度结点和出度结点，从

题意：有一棵n个节点的二叉树，1为根节点，每个节点有一个值wi。现在要选出尽量多的点。对于任意一棵子树，都要满足：如果选了根节点的话，在这棵子树内选的其他的点都要比根节点的值大；如果在左子树选了一个点，在右子树中选的其他点要比它小。题解：要满足根节点的值最小，左子树的值大于右子树的值。这样的话我们可以先按照根->右->左的顺序来求出一个dfs序然后求一下LIS即可。/*Keep on going Never give up*///#pragma GCC optimize(3

题意：给定一个长度为n的序列，给定m个查询，每次查询区间[L,R]范围内不同元素的和。题解：x，yx，yx，y为查询的区间左右端点用一个数组left[i]left[i]left[i]，表示左边第一个出现相同数字a[i]a[i]a[i]得下标。如果left[i]<lleft[i]<lleft[i]<l，就说明a[i]a[i]a[i]是[x,y][x,y][x,y]中第一个出现的a[i]a[i]a[i]。反之则说明，[x,i−1][x,i-1][x,i−1]中出现过了一次a[i]a