一、公式使用参考
1.如何插入公式
行中公式(放在文中与其它文字混编)可以用如下方法表示:$ 数学公式 $
独立公式可以用如下方法表示:$$ 数学公式 $$
自动编号的公式可以用如下方法表示:
若需要手动编号,参见大括号和行标的使用
\begin
数学公式
\label
\end
自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref 语句引用。
例子:
“ `
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,行内公式示例} $
` “
显示:
$ J<span class="hljs-number">_</span>\alpha(x) = \sum<span class="hljs-number">_</span>{m=<span class="hljs-number">0</span>}^\infty \frac{(-<span class="hljs-number">1</span>)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + <span class="hljs-number">1</span>)} {\left({ \frac{x}{<span class="hljs-number">2</span>} }\right)}^{<span class="hljs-number">2</span>m + \alpha} \text {,行内公式示例} $
例子:
“ `
$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,独立公式示例} $$
` “
显示:
J < s p a n c l a s s =" h l j s − n u m b e r " > < / s p a n > α ( x ) = ∑ < s p a n c l a s s =" h l j s − n u m b e r " > < / s p a n > m =< s p a n c l a s s =" h l j s − n u m b e r "> 0 < / s p a n > ∞ ( − < s p a n c l a s s =" h l j s − n u m b e r "> 1 < / s p a n > ) m m ! Γ ( m + α + < s p a n c l a s s =" h l j s − n u m b e r "> 1 < / s p a n > ) ( x < s p a n c l a s s =" h l j s − n u m b e r "> 2 < / s p a n > ) < s p a n c l a s s =" h l j s − n u m b e r "> 2 < / s p a n > m + α , 独 立 公 式 示 例
J
<
s
p
a
n
c
l
a
s
s
="
h
l
j
s
−
n
u
m
b
e
r
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a
n
>
α
(
x
)
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∑
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a
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s
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m
b
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r
"
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n
>
m
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a
n
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∞
(
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a
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s
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l
j
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−
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m
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m
m
!
Γ
(
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+
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a
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>
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n
u
m
b
e
r
">
2
<
/
s
p
a
n
>
m
+
α
,独立公式示例
2.如何输入上下标
^
表示上标, _
表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用 {}
将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。 例子: $$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
显示:
x y z = ( 1 + e x ) − 2 x y w
x y z = ( 1 + e x ) − 2 x y w
另外,如果要在左右两边都有上下标,可以用\sideset
命令
例子: $$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$
显示:
⨂ 1 2 ⨂ 3 4
⨂ 1 2 ⨂ 3 4
3.如何输入括号和分隔符
()
、[]
和|
表示符号本身,使用 \{\}
来表示 {}
。当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left
和 \right
命令。 一些特殊的括号:
$$\langle表达式\rangle$$
⟨ 表 达 式 ⟩
⟨ 表 达 式 ⟩
$$\lceil表达式\rceil$$
⌈ 表 达 式 ⌉
⌈ 表 达 式 ⌉
$$\lfloor表达式\rfloor$$
⌊ 表 达 式 ⌋
⌊ 表 达 式 ⌋
$$\lbrace表达式\rbrace$$
{ 表 达 式 }
{ 表 达 式 }
例子: $$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
显示: f ( x , y , z ) = 3 y 2 z ( 3 + 7 x + 5 1 + y 2 )
f ( x , y , z ) = 3 y 2 z ( 3 + 7 x + 5 1 + y 2 )
4.如何输入分数
通常使用 \frac {分子} {分母}
命令产生一个分数\frac {分子} {分母},分数可嵌套。 便捷情况可直接输入 \frac ab
来快速生成一个\frac ab。 如果分式很复杂,亦可使用 分子 \over 分母 命令,此时分数仅有一层。
例子:
$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$
a − 1 b − 1 a n d a + 1 b + 1
a − 1 b − 1 a n d a + 1 b + 1
5.如何输入开方
使用 \sqrt [根指数,省略时为2] {被开方数}
命令输入开方。
例子:
$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$
√ 2 a n d n √ 3
2 –√a n d 3 –√n
6.如何输入省略号
数学公式中常见的省略号有两种,\ldots 表示与文本底线对齐的省略号,\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。
例子:
$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$
显示: f ( x 1 , x 2 , … ⏟ l d o t s , x n ) = x 2 1 + x 2 2 + ⋯ ⏟ c d o t s + x 2 n
f ( x 1 , x 2 , … l d o t s , x n ) = x 2 1 + x 2 2 + ⋯ c d o t s + x 2 n
7.如何输入矢量
使用 \vec{矢量}
来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow
等命令自定义字母上方的符号。
例子:
$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$
显示: → a ⋅ → b = 0
a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0
例子:
$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$
显示: ← x y a n d ↔ x y a n d → x y
x y ←− a n d x y ←→ a n d x y −→
8.如何输入积分
使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。
例子:
$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$
显示: ∫ 1 0 x 2 d x
∫ 1 0 x 2 d x
9.如何输入极限运算
使用\lim_{变量 \to 表达式} 表达式
来输入一个极限。如有需求,可以更改 \to
符号至任意符号。
例子:
$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
显示: lim n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim x ← 示 例 1 n ( n + 1 )
lim n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim x ← 示 例 1 n ( n + 1 )
10.如何输入累加、累乘运算
使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}
来输入一个累加。 与之类似,使用 \prod \bigcup \bigcap
来分别输入累乘、并集和交集。 此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。
例子:
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$
显示: n ∑ i = 1 1 i 2 a n d n ∏ i = 1 1 i 2 a n d 2 ⋃ i = 1 R
∑ i = 1 n 1 i 2 a n d ∏ i = 1 n 1 i 2 a n d ⋃ i = 1 2 R
11.如何输入希腊字母
输入 \小写希腊字母英文全称
和\首字母大写希腊字母英文全称
来分别输入小写和大写希腊字母。 对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。
$\alpha$
α α $A$
A A $\beta$
β β $B$
B B $\gamma$
γ γ $\Gamma$
Γ Γ $\delta$
δ δ $\Delta$
Δ Δ $\epsilon$
ϵ ϵ $E$
E E $\zeta$
ζ ζ $Z$
Z Z $\eta$
η η $H$
H H $\theta$
θ θ $\Theta$
Θ Θ $\iota$
ι ι $I$
I I $\kappa$
κ κ $K$
K K $\lambda$
λ λ $\Lambda$
Λ Λ $\nu$
ν ν $N$
N N $\mu$
μ μ $M$
M M $\xi$
ξ ξ $\Xi$
Ξ Ξ $o$
o o $O$
O O $\pi$
π π $\Pi$
Π Π $\rho$
ρ ρ $P$
P P $\sigma$
σ σ $\Sigma$
Σ Σ $\tau$
τ τ $T$
T T $\upsilon$
υ υ $\Upsilon$
Υ Υ $\phi$
ϕ ϕ $\Phi$
Φ Φ $\chi$
χ χ $X$
X X $\psi$
ψ ψ $\Psi$
Ψ Ψ $\omega$
ω ω $\Omega$
Ω Ω
12.大括号和行标的使用
使用 \left
和 \right
来创建自动匹配高度的 (圆括号),[方括号] 和 {花括号} 。 在每个公式末尾前使用\tag{行标}
来实现行标。 例子:
$$
f\&amp;amp;amp;amp;lt;span class="hljs-keyword">left</span>(
\&amp;amp;amp;amp;lt;span class="hljs-keyword">left</span>[
\frac{
<span class="hljs-number">1</span>+\&amp;amp;amp;amp;lt;span class="hljs-keyword">left</span>\{x,y\&amp;amp;amp;amp;lt;span class="hljs-keyword">right</span>\}
}{
\&amp;amp;amp;amp;lt;span class="hljs-keyword">left</span>(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\&amp;amp;amp;amp;lt;span class="hljs-keyword">right</span>)
\&amp;amp;amp;amp;lt;span class="hljs-keyword">left</span>(u+<span class="hljs-number">1</span>\&amp;amp;amp;amp;lt;span class="hljs-keyword">right</span>)
}+a
\&amp;amp;amp;amp;lt;span class="hljs-keyword">right</span>]^{<span class="hljs-number">3</span>/<span class="hljs-number">2</span>}
\&amp;amp;amp;amp;lt;span class="hljs-keyword">right</span>)
\tag{行标}
$$
显示:
f ( [ 1 + { x , y } ( x y + y x ) ( u + 1 ) + a ] 3 / 2 )
f ⎛⎝⎜⎜ ⎡⎣⎢ 1 + { x , y } ( x y + y x ) ( u + 1 ) + a ⎤⎦⎥ 3 / 2 ⎞⎠⎟⎟ (行标)
f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行标}
一个小技巧: $\smash{\displaystyle\max_{0 \leq q \leq n-1}} f(q) \le n$
显示: max 0 ≤ q ≤ n − 1 f ( q ) ≤ n max 0 ≤ q ≤ n − 1 f ( q ) ≤ n
Markdown公式(二) 以表格的形式列出了常用符号。
更多内容参见https://www.zybuluo.com/codeep/note/163962
字体转换
若要对公式的某一部分字符进行字体转换,可以用 {\字体 {需转换的部分字符}}
命令,其中 \字体
部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下,公式默认为意大利体.
\rm
罗马体 D D \cal
花体 D D \it
意大利体 D D \Bbb
黑板粗体 D D \bf
粗体 D D \mit
数学斜体 D D \sf
等线体 D D \scr
手写体 D D \tt
打字机体 D D \frak
旧德式字体 D