CIC滤波器

CIC滤波器是无线通信的常用模块，一般用于数字下变频（DDC）核数字上变频（DUC）系统。CIC滤波器结构简单，没有乘法器，只有加法器、积分器和寄存器，可以实现高速滤波，常用在输入采样率最高的第一级。

1.单级CICI滤波器
CIC滤波器包括两个基本组成部分：积分部分和梳妆部分，如图所示：

积分部分的积分器是单极点的IIR滤波器，并且反馈系数为1，状态方程为：

$$y(n) = y(n-1)+x(n)$$
上述的积分器也可以看做是累加器。根据Z变换，积分器的传输函数为：
$$H_1(z)=\frac{1}{1-z^{-1}} \quad$$

梳妆器是一份FIR滤波器，其状态方程为：

$$y(n) = x(n-1)+x(n-DM)$$
式中，D是设计参数，称为微分延迟，其传输函数为：
$$H_c(z)=1-z^{-DM}$$
那么：单级CIC滤波器的传递函数为：
$$H(z)=\frac{1}{1-z^{-1}}(1-z^{-DM} ) \quad$$
令$z=e^{jw}$,带入上式，可以得到传递函数的幅频响应为：
$$|H(e^{jw})|=|\frac{1}{1-e^{-jw}}(1-e^{-jwDM})|=|\frac{e^{-jwDM/2} (e^{jwDM/2}-e^{-jwDM/2})} {e^{-jw/2} (e^{jw/2}-e^{-jw/2})}|=|e^{-jw(DM-1)/2}|* |\frac{cos(wDM/2)+jsin(wDM/2)-cos(wDM/2)+jsin(wDM/2)} {cos(w/2)+jsin(w/2)-cos(w/2)+jsin(w/2)}|=|\frac{sin(wDM/2)}{sin(w/2)}|$$
CIC滤波器的幅频响应特性如图所示，其中[0,2π/DM]为主瓣，其他的区间称为旁瓣。

从幅频响应特性可以看到，主瓣的最大值为DM（在$w=0时$），旁瓣的最大值在$w=3π/DM$处 取得
$$|H(e^{jw})|_{w=\frac{3π}{DM}}=|\frac{1}{sin(3π/2DM)}|$$
它与主瓣电平的差值为：
$$α=20lg(\frac{DM}{1/sin(3π/2DM)})=20lg(DM*sin(3π/2DM))$$
根据在$θ$在$0$~$45°$时，$θ≈sinθ$，可得：
$$α=20lg(\frac{3π}{2})=13.36dB$$
可见单级CIC滤波器的旁瓣电平较大，阻带衰减较差。为降低旁瓣电平，可以采用多级CIC滤波器级联办法来实现。

2.多级CICI滤波器
一个N级CIC抽取滤波器系统传递函数为：

$$H(z)=(\frac{1-z^{-DM}}{1-z^{-1}}) ^N\quad$$
在N级级联时，阻带衰减为单级衰减的N倍，即13.46×N(dB)。