NYOJ42一笔画

一笔画问题

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难度： 4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

来源

[张云聪]原创

上传者

张云聪

欧拉定理   如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。

判断一笔画的方法：

　　①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。

　　②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。

　　一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。

所以这个问题完全可以转化策略为：

           第一步： 首先我们不管它三七二十几，先进行连通性的判断。

           第二步：

                      （1）如果是连通的，我们来判断此图的度的奇点的个数是0或者是2 ，如果是，则说明这个是欧拉图，即可以一笔画出，反之则不能一笔画出

                      （2）如果是非连通的，这说明这个图很定不能一笔画出。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int f[2010];
int getf(int u) //并查集
{
    if(f[u]==u)
        return u;
    f[u]=getf(f[u]);
    return f[u];
}
void merge(int u,int v)
{
    int t1,t2;
    t1=getf(u);
    t2=getf(v);
    if(t1!=t2)
        f[t2]=t1;
}
int main()
{
    int t,n,m;
    int a,b;
    int p[2010];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int num=0,sum=0;
        memset(p,0,sizeof(p));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            f[i]=i;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a==b) //自己连自己的不用算
                continue;
            p[a]++;  //记录节点出现次数
            p[b]++;
            merge(a,b);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(f[i]==i) //如果自己连着自己（父节点个数）
                num++;
            if(p[i]%2!=0) //奇数节点个数
                sum++;
        }
        if(num==1&&(sum==0||sum==2)) //奇数节点个数为0或2并且只有一个父节点
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}